（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点。（1）证明：；（2）求以为轴旋转所围成的几何体体积。

题型：不详难度：来源：

（本小题满分14分）

如图，在四棱锥

中，底面

是正方形，侧棱

底面

，

是

的中点。
（1）证明：

；
（2）求

以

为轴旋转所围成的几何体体积。

答案

（2）

解析

解：（1）连接

交

于

，连接

…………2分

是正方形，
∴

为

中点，

为

的中点，
∴

…………………5分
又

平面

………………7分
（2）过

作

的垂线，垂足为

，
则几何体为

为半径，分别以

为高的两个圆锥的组合体
侧棱

底面

∴

，

，
∴

……………………9分

…………10分

…………12分

…………14分

举一反三

关于直线m、n和平面a、b有个命题：
①当m∥a，n∥b，a∥b时，m∥n　　　　②当m∥n，mÌa，n⊥b时，a⊥b
③当a∩b = m，m∥n时，n∥a且n∥b　　④当m⊥n，a∩b = m时，n⊥a或n⊥b,
其中假命题的序号是。

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（本题满分10分）已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，

底面ABCD，且PA=AD=DC=

AB=1，M是PB的中点。（Ⅰ）证明：面PAD⊥面PCD；（Ⅱ）求AC与PB所成的角的余弦值；（Ⅲ）求面AMC与面BMC所成二面角的余弦值。

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正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，在所有的棱、面对角线、体对角线中，与AB垂直的线段的条数是（　　）

A．7条

B．12条

C．16条

D．18条

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已知直线

，则直线

至多可以确定平面的个数为（）

A．1

B．2

C．3

D．4

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已知

为直线，

为平面，则下列命题中不正确的是（）

A．	B．
C．	D．

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