(本题满分10分)已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,AB∥DC,底面ABCD,且PA=AD=DC=AB=1,M是PB的中点。(Ⅰ)证明:面PAD⊥面PCD
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(本题满分10分)已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,AB∥DC,底面ABCD,且PA=AD=DC=AB=1,M是PB的中点。(Ⅰ)证明:面PAD⊥面PCD
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分10分)已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,AB∥DC,
底面ABCD,且PA=AD=DC=
AB=1,M是PB的中点。(Ⅰ)证明:面PAD⊥面PCD;(Ⅱ)求AC与PB所成的角的余弦值;(Ⅲ)求面AMC与面BMC所成二面角的余弦值。
答案
(2)
解析
:因为PA⊥PD,PA⊥AB,AD⊥AB,以A为坐标原点AD长为单位长度,如图建立空间直角坐标系,则各点坐标为A(0,0,0)B(0,2,0),C(1,1,0),D(1,0,0),P(0,0,1),
M(0,1,
.
(Ⅰ)证明:因
由题设知AD⊥DC,且AP与AD是平面PAD内的两
条相交直线,由此得DC⊥面PAD.
又DC在面PCD上,故面PAD⊥面PCD. 3分
(Ⅱ)解:因
6分
(Ⅲ)解:在MC上取一点N(
x
,
y
,
z
),则存在
使
要使
8分
为所求二面角的平面角.
10分
点评:本题考查空间向量的运用,用空间向量研究线面垂直、求线面所成角、面面所成角,属于中档与较难题
举一反三
正方体
ABCD
-
A
1
B
1
C
1
D
1
中,在所有的棱、面对角线、体对角线中,与
AB
垂直的线段的条数是( )
A.7条
B.12条
C.16条
D.18条
题型:不详
难度:
|
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已知直线
,则直线
至多可以确定平面的个数为 ( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
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已知
为直线,
为平面,则下列命题中不正确的是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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对于平面
和共面的直线
m、n
,下列命题中真命题是 ( )
A.若
m
⊥
,
m
⊥
n
,则
n
∥
B.若
m
∥
,
n
∥
,则
m
∥
n
C.若
m
,
n
∥
,则
m
∥
n
D.若
m
、
n
与
所成的角相等,则
n
∥
m
题型:不详
难度:
|
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在直四棱柱
A
1
B
1
C
1
D
1
—
ABCD
中,当底面四边形
ABCD
满足条件
时,有
A
1
C
⊥
B
1
D
1
(注:填上你认为正确的一种条件即可,不必考虑所有可能的情形).
题型:不详
难度:
|
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