若定义在上的函数满足条件:存在实数且,使得:⑴ 任取,有(是常数);⑵ 对于内任意,当,总有。我们将满足上述两条件的函数称为“平顶型”函数,称为“平顶高度”,称
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若定义在上的函数满足条件:存在实数且,使得:⑴ 任取,有(是常数);⑵ 对于内任意,当,总有。我们将满足上述两条件的函数称为“平顶型”函数,称为“平顶高度”,称
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
若定义在
上的函数
满足条件:存在实数
且
,使得:
⑴ 任取
,有
(
是常数);
⑵ 对于
内任意
,当
,总有
。
我们将满足上述两条件的函数
称为“平顶型”函数,称
为“平顶高度”,称
为“平顶宽度”。根据上述定义,解决下列问题:
(1)函数
是否为“平顶型”函
数?若是,求出“平顶高度”和“平顶宽度”;若不是,简要说明理由。
(2) 已知
是“平顶型”函数,求出
的值。
(3)对于(2)中的函数
,若
在
上有两个不相等的根,求实数
的取值范围。
答案
解:⑴
,
则存在区间
使
时
且当
和
时,
恒成立。
所以函数
是 “平顶型”函数
,平顶高度为
,平顶宽度为
。
⑵ 存在区间
,使得
恒成立
则
恒成立,则
或
当
时,
不是“平顶型”函数。
当
时,
是“平顶型”函数
⑶
时,
,则
,得
或
时,
,则
,得
所以
。
解析
略
举一反三
若
,则x=
题型:填空题
难度:简单
|
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已知
,则不等式
的解集是_________________
题型:填空题
难度:简单
|
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(本题满分14分,第(1)小题7分,第(2)小题7分)
某地发生特大地震和海啸,使当地的自来水受到了污染,某部门对水质检测后,决定往水中投放一种药剂来净化水质。已
知每投放质量为
的药剂后,经过
天该药剂在水中释放的浓度
(毫克/升) 满足
,其中
,当药剂在水中释放的浓度不低于
(毫克/升)时称为有效净化;当药剂在水中释放的浓度不低于
(毫克/升) 且不高于10(毫克/升)时称为最佳净化。
(1)如果投放的药剂质量为
,试问自来水达到有效净化一共可持续几天?
(2)如果投放的药剂质量为
,为了使在7天之内(从投放药剂算起包括7天)的自来水达到最佳净化,试确定应该投放的药剂质量
的值。
题型:解答题
难度:一般
|
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已知
=
,则
的值为
A.2
B.3
C.4
D.5
题型:单选题
难度:简单
|
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若定义在R上的函数
f
(
x
)满足:对任意
x
1
,
x
2
R有
f
(
x
1
+
x
2
)=
f
(
x
1
)+
f
(
x
2
)+1,,则下列说法一定正确的是( )
A.
f
(
x
)为奇函数
B.
f
(
x
)为偶函数
C.
f
(
x
)+1为奇函数
D.
f
(
x
)+1为偶函数
题型:单选题
难度:简单
|
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