一条线段AB的两端点A，B和平面α的距离分别是30cm和50cm，P为线段AB上一点，且PA：PB=3：7，则P到平面α的距离为（　　）A．36cmB．6cmC

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一条线段AB的两端点A，B和平面α的距离分别是30cm和50cm，P为线段AB上一点，且PA：PB=3：7，则P到平面α的距离为（　　）

A．36cm

B．6cm

C．36cm或6cm

D．以上都不对

答案

若A，B在平面α的同侧
∵PA：PB=3：7，
A，B和平面α的距离分别是30cm和50cm，
∴P点到平面α的距离为

×30+

×50=36cm
若A，B在平面α的异侧
∵PA：PB=3：7，
A，B和平面α的距离分别是30cm和50cm，
∴P点到平面α的距离为

×30-

×50=6cm
故P到平面α的距离为36cm或6cm
故选C

举一反三

若平面α与β的法向量分别是

=(2，4，-3)，

=(-1，2，2)，则平面α与β的位置关系是（　　）

A．平行	B．垂直
C．相交但不垂直	D．无法确定

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如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4．
（1）求证：AC⊥BC₁；
（2）在AB上是否存在点D，使得AC₁∥平面CDB₁，若存在，确定D点位置并说明理由，若不存在，说明理由．

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设两不同直线a，b的方向向量分别是

，

，平面α的法向量是

，
则下列推理①

∥

⇒b∥α；②

∥

⇒a∥b；③

∥

b⊄α

⊥

⇒b∥α；④

∥

⇒b⊥α；
其中正确的命题序号是（　　）

A．①②③

B．②③④

C．①③④

D．①②④

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已知

为直线，

为平面，给出下列命题：

①

②

③

④

其中的正确命题序号是：

A ③④ B ②③ C ①② D ①②③④

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考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于( )

A．

B．

C．

D．

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一条线段AB的两端点A，B和平面α的距离分别是30cm和50cm，P为线段AB上一点，且PA：PB=3：7，则P到平面α的距离为（ ）A．36cmB．6cmC