如图,在平行四边形ABCD中,过点B作BE⊥CD,垂足为E,连结AE,F为AE上一点,且∠BFE=∠C。(1)求证:△ABF∽△EAD;(2)若AB=4,S□A

如图,在平行四边形ABCD中,过点B作BE⊥CD,垂足为E,连结AE,F为AE上一点,且∠BFE=∠C。(1)求证:△ABF∽△EAD;(2)若AB=4,S□A

题型:同步题难度:来源:
如图,在平行四边形ABCD中,过点B作BE⊥CD,垂足为E,连结AE,F为AE上一点,且∠BFE=∠C。
(1)求证:△ABF∽△EAD;
(2)若AB=4,SABCD=,求AE的长;
(3)在(1)、(2)条件下,若AD=3,求BF的长(计算结果可含根号)。
答案
解:(1))∵四边形ABCD 为平行四边形
∴∠BAF=∠AED,∠C+∠D=180°
∴∠C=∠BFE,∠BFE+∠BFA=180°
∴∠D=∠BFA
∴△ABF∽△EAD;
(2)∵SABCD=
∴AB·BE=
∵AB=4
∴BE=
∴AE2=AB2+BE2=42+(2 ,AE=
(3)由(1)有=
又AD=3
∴BF==4×3×=
举一反三
如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC上一个动点(不与B、C重合),在AC上取E点,使∠ADE=45°。
(1)求证:△ABD∽△DCE;
(2)设BD=x,AE=y,求y与x的函数关系式。
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已知ΔABC,作一个ΔDEF,使新图形与原图形的对应线的比为1 :2 。
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如图所示,在已建立直角坐标系的4×4正方形方格纸中,△ABC是格点三角形(三角形的三个顶点都是小正方形的顶点),若以格P、A、B为顶点的三角形与△ABC相似(全等除外),则格点P的标是(    )。
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如图所示,由下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是
[     ]
A.=
B.∠B=∠ADE
C.=
D.∠C=∠AED
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如图所示,锐角三角形ABC的边AB和AC 上的高线CE和BF相交于点D。
请写出图中的一对相似三角形:(    )。
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