解:(1)△ABE∽△DAE, △ABE∽△DCA。 ∵∠BAE=∠BAD+45°,∠CDA=∠BAD+45°, ∴∠BAE=∠CDA, 又∠B=∠C=45°, ∴△ABE∽△DCA。 (2)∵△ABE∽△DCA, ∴, 由依题意可知,CA=BA=, ∴, ∴m=, ∴自变量n的取值范围为1<n<2。 (3)由BD=CE,可得BE=CD,即m=n, ∵m=, ∴m=n=, ∵OB=OC=BC=1, ∴OE=OD=-1, ∴D(1-, 0), ∴BD=OB-OD=1-(-1)=2-=CE, DE=BC-2BD=2-2(2-)=2-2, ∵BD2+CE2=(2BD)2=4(2-)2=12-8, DE=(2-2)2= 12-8, ∴BD2+CE2=DE2。 | |