在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=BC,一直角三角板的直角顶角O在AB边的中点上,这块三角板绕O点旋转,两条直角边始终与AC、BC边分别相交于E、F,连接E

在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=BC,一直角三角板的直角顶角O在AB边的中点上,这块三角板绕O点旋转,两条直角边始终与AC、BC边分别相交于E、F,连接E

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在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=BC,一直角三角板的直角顶角O在AB边的中点上,这块三角板绕O点旋转,两条直角边始终与AC、BC边分别相交于E、F,连接EF,则在运动过程中,△OEF与△ABC的关系是(  )
A.一定相似B.当E是AC中点时相似
C.不一定相似D.无法判断

答案
连结OC,
∵∠C=90°,AC=BC,
∴∠B=45°,
∵点O为AB的中点,
∴OC=OB,∠ACO=∠BCO=45°,
∵∠EOC+∠COF=∠COF+∠BOF=90°,
∴∠EOC=∠BOF,
在△COE和△BOF中,





∠OCE=∠B
OC=OB
∠EOC=∠FOB

∴△COE≌△BOF(ASA),
∴OE=OF,
∴△OEF是等腰直角三角形,
∴∠OEF=∠OFE=∠A=∠B=45°,
∴△OEF△△CAB.
故选A.
举一反三
如图,在平面直角坐标系中有两点A(6,0),B(0,3),如果点C在x轴上(C与A不重合),当点C的坐标为______时,△BOC与△AOB相似.
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已知:如图,AD=3,AB=8,AE=4,AC=6.
求证:△ADE△ACB.
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如图,点D在△ABC的边AC上,要判定△ADB与△ABC相似,添加一个条件,不正确的是(  )
A.∠ABD=∠CB.∠ADB=∠ABCC.
AB
BD
=
CB
CD
D.
AD
AB
=
AB
AC

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如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,6),B(8,0),动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动,同时动点Q从B点开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P,Q移动的时间为t(s).当t为何值时,△APQ与△AOB相似?并求出此时点P与点Q的坐标.
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如(a)图,在平面直角坐标系中,点A坐标为(12,0),点B坐标为(6,8),点C为OB的中点,点D从点O出发,沿△OAB的三边按逆时针方向以2个单位长度/秒的速度运动一周.
(1)点C坐标是______,当点D运动8.5秒时所在位置的坐标是______;
(2)设点D运动的时间为t秒,试用含t的代数式表示△OCD的面积S,并指出t为何值时,S最大;
(3)点E在线段AB上以同样速度由点A向点B运动,如(b)图,若点E与点D同时出发,问在运动5秒钟内,以点D,A,E为顶点的三角形何时与△OCD相似?(只考虑以点A、O为对应顶点的情况)
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