如图,在平面直角坐标系中有两点A(6,0),B(0,3),如果点C在x轴上(C与A不重合),当点C的坐标为______时,△BOC与△AOB相似.
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如图,在平面直角坐标系中有两点A(6,0),B(0,3),如果点C在x轴上(C与A不重合),当点C的坐标为______时,△BOC与△AOB相似.
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答案
∵点C在x轴上, ∴∠BOC=90°,两个三角形相似时,应该与∠BOA=90°对应, 若OC与OA对应,则OC=OA=6,C(-6,0); 若OC与OB对应,则OC=1.5,C(-1.5,0)或者(1.5,0). ∴C点坐标为:(-1.5,0),(1.5,0),(-6,0). 故答案为:(-1.5,0),(1.5,0),(-6,0). |
举一反三
已知:如图,AD=3,AB=8,AE=4,AC=6. 求证:△ADE∽△ACB.
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如图,点D在△ABC的边AC上,要判定△ADB与△ABC相似,添加一个条件,不正确的是( )A.∠ABD=∠C | B.∠ADB=∠ABC | C.= | D.= |
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如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,6),B(8,0),动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动,同时动点Q从B点开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P,Q移动的时间为t(s).当t为何值时,△APQ与△AOB相似?并求出此时点P与点Q的坐标.
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如(a)图,在平面直角坐标系中,点A坐标为(12,0),点B坐标为(6,8),点C为OB的中点,点D从点O出发,沿△OAB的三边按逆时针方向以2个单位长度/秒的速度运动一周. (1)点C坐标是______,当点D运动8.5秒时所在位置的坐标是______; (2)设点D运动的时间为t秒,试用含t的代数式表示△OCD的面积S,并指出t为何值时,S最大; (3)点E在线段AB上以同样速度由点A向点B运动,如(b)图,若点E与点D同时出发,问在运动5秒钟内,以点D,A,E为顶点的三角形何时与△OCD相似?(只考虑以点A、O为对应顶点的情况)
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如图,⊙O2与⊙O1的弦BC切于C点,两圆的另一个交点为D,动点A在⊙O1上,直线AD与⊙O2交于点E,与直线BC交于点F. (1)如图①,当A在弧CD上时,求证:①△FDC∽△FCE;②AB∥EC; (2)如图②,当A在弧BD上时,是否仍有AB∥EC?请证明你的结论. |
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