如图,⊙O2与⊙O1的弦BC切于C点,两圆的另一个交点为D,动点A在⊙O1上,直线AD与⊙O2交于点E,与直线BC交于点F.(1)如图①,当A在弧CD上时,求证
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如图,⊙O2与⊙O1的弦BC切于C点,两圆的另一个交点为D,动点A在⊙O1上,直线AD与⊙O2交于点E,与直线BC交于点F. (1)如图①,当A在弧CD上时,求证:①△FDC∽△FCE;②AB∥EC; (2)如图②,当A在弧BD上时,是否仍有AB∥EC?请证明你的结论. |
答案
(1)证明: ①∵BC为⊙O2的切线 ∴∠D=∠FCE 又∠F=∠F ∴△FDC∽△FCE, ②在⊙O1中,∠B=∠D 又∠FCE=∠B ∴AB∥EC;
(2)仍有AB∥EC. 证明:∵四边形ABCD是⊙O1的内接四边形 ∴∠FBA=∠FDC ∵BC为⊙O2的切线 ∴∠FCE=∠FDC ∴∠FCE=∠FBA ∴AB∥EC. |
举一反三
如图,已知△ABC,P是边AB上的一点,连接CP,以下条件中不能确定△ACP与△ABC相似的是( )A.∠ACP=∠B | B.∠APC=∠ACB | C.AC2=AP•AB | D.= |
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如图,在平行四边形ABCD中,延长DC到F,连接AF,交BC于点G,交BD于点E,图中相似的三角形有______对.
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如图所示,下列各式能使△ACD∽△BCA的是( )
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如图,BE,CD相交于点O,且∠EDO=∠CBO,则图中有______组相似三角形.
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如图,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( )
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