如图1,已知抛物线的顶点为A(O,1),矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上,D、E在轴上,CF交y轴于点B(0,2),且其面积为8.(1)求此抛物线的解析式;(

如图1,已知抛物线的顶点为A(O,1),矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上,D、E在轴上,CF交y轴于点B(0,2),且其面积为8.(1)求此抛物线的解析式;(

题型:不详难度:来源:
如图1,已知抛物线的顶点为A(O,1),矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上,D、E在轴上,CF交y轴于点B(0,2),且其面积为8.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)如图2,若P点为抛物线上不同于A的一点,连结PB并延长交抛物线于点Q,过点P、Q分别作轴的垂线,垂足分别为S、R.
①求证:PB=PS;
②判断△SBR的形状;
③试探索在线段SR上是否存在点M,使得以点P、S、M为顶点的三角形和以点Q、R、M为顶点的三角形相似,若存在,请找出M点的位置;若不存在,请说明理由.

答案

⑴解:方法一:
∵B点坐标为(0.2),
∴OB=2,
∵矩形CDEF面积为8,
∴CF=4.
∴C点坐标为(一2,2).F点坐标为(2,2)。
设抛物线的解析式为
其过三点A(0,1),C(-2.2),F(2,2)。

解这个方程组,得

∴此抛物线的解析式为   …………    (3分)
方法二:
∵B点坐标为(0.2),
∴OB=2,
∵矩形CDEF面积为8,
∴CF=4.
∴C点坐标为(一2,2)。 ………    (1分)
根据题意可设抛物线解析式为
其过点A(0,1)和C(-2.2)
………
解这个方程组,得

此抛物线解析式为
(2)解:

①过点B作BN,垂足为N.
∵P点在抛物线y=十l上.可设P点坐标为
∴PS=,OB=NS=2,BN=
∴PN=PS—NS= ………………………… (5分)
在RtPNB中.
PB=
∴PB=PS=………………………… (6分)
②根据①同理可知BQ=QR。

又∵

同理SBP=………………………… (7分)


.
∴ △SBR为直角三角形.………………………… (8分)
③方法一:


∵由①知PS=PB=b.

。………………………… (9分)
假设存在点M.且MS=,别MR= 。
若使△PSM∽△MRQ,
则有


∴SR=2
∴M为SR的中点.………………………… (11分)
若使△PSM∽△QRM,
则有


∴M点即为原点O。
综上所述,当点M为SR的中点时.PSM∽MRQ;当点M为原点时,PSM∽MRQ.………………………… (13分)
方法二:
若以P、S、M为顶点的三角形与以Q、M、R为顶点的三角形相似,

∴有PSM∽MRQ和PSM∽△QRM两种情况。
PSM∽MRQ时.SPM=RMQ,SMP=RQM.
由直角三角形两锐角互余性质.知PMS+QMR=
。………………………… (9分)
取PQ中点为N.连结MN.则MN=PQ=.…………………… (10分)
∴MN为直角梯形SRQP的中位线,
∴点M为SR的中点 …………………… (11分)
当△PSM∽△QRM时,

,即M点与O点重合。
∴点M为原点O。
综上所述,当点M为SR的中点时,PSM∽△MRQ;当点M为原点时,PSM∽△QRM………   (13分)
解析
 略
举一反三
二次函数y=-x2-2的图象大致是(  )
题型:不详难度:| 查看答案
已知抛物线x轴交于不同的两点,与y轴交于点C,且是方程的两个根().
(1)求抛物线的解析式;
(2)过点AADCB交抛物线于点D,求四边形ACBD的面积;
(3)如果P是线段AC上的一个动点(不与点AC重合),过点P作平行于x轴的直线lBC于点Q,那么在x轴上是否存在点R,使得△PQR为等腰直角三角形?若存在,求出点R的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详难度:| 查看答案
 
如图所示,将矩形沿折叠,使点恰好落在处,以为边作正方形,延长,使,再以为边作矩形
(1). (2分)试比较的大小,并说明理由.
2)令,请问是否为定值?若是,请求出的值;若不是,请说明理由.
3在(2)的条件下,若上一点且,抛物线经过两点,请求出此抛物线的解析式.
(4).在(3)的条件下,若抛物线与线段交于点,试问在直线上是否存在点,使得以为顶点的三角形与相似?若存在,请求直线轴的交点的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详难度:| 查看答案

如图,抛物线)与轴相交于两点,点是抛物线的顶点,以为直径作圆轴于两点,.
(1). (3分) 用含的代数式表示圆的半径的长;

(2). (3分)连结,求线段的长;
(3). (4分)点是抛物线对称轴正半轴上的一点,且满足以点为圆心的圆与直线和圆 都相切,求点的坐标.

题型:不详难度:| 查看答案
下列函数中一定是二次函数的是    (  )
A.B. C.D.

题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.