(1)解方程,得.………………1分 ∴点,点. ∴ 解,得 ∴抛物线的解析式为.·············· 2分 (2)∵抛物线与y轴交于点C. ∴点C的坐标为(0,2). 又点,可求直线BC的解析式为. ∵AD∥CB,∴设直线AD的解析式为. 又点,∴,直线AD的解析式为. 解,得, ∴点D的坐标为(4,).····················· 4分 过点D作DD’轴于D’, DD’=,则又AB=4. ∴四边形ACBD的面积=AB•OC+AB•DD’=·········· 5分 (3)假设存在满足条件的点R,设直线l交y轴于点E(0,m), ∵点P不与点A、C重合,∴0< m <2,∵点,点, ∴可求直线AC的解析式为,∴点. ∵直线BC的解析式为,∴点. ∴.在△PQR中, ①当RQ为底时,过点P作PR1⊥x轴于点R1,则∠R1PQ=90°,PQ=PR1=m. ∴,解得,∴点, ∴点R1坐标为(,0).····················· 6分 ②当RP为底时,过点Q作Q R2⊥x轴于点R2, 同理可求,点R2坐标为(1,0).······················· 7分 ③当PQ为底时,取PQ中点S,过S作SR3⊥PQ交x轴于点R3,则PR3=QR3,∠PR3Q=90°.∴PQ=2R3S=2m.∴,解,得, ∴点,点,可求点R3坐标为(,0). …………………8分 经检验,点R1,点R2,点R3都满足条件. 综上所述,存在满足条件的点R,它们分别是R1(,0),R2(1,0)和点R3(,0). |