设定义在R上的函数f（x）满足f（x）•f（x+2）=3，若f（1）=2，则f（2009）=______．
题型：填空题难度：一般来源：普陀区一模
| 设定义在R上的函数f（x）满足f（x）•f（x+2）=3，若f（1）=2，则f（2009）=______． |
答案
由已知，f（x）≠0．∵f（x）•f（x+2）=3，∴f（x+2）=，f（x+4）=f[（x+2）+2]==f（x）
∴f（x）是周期函数，f（2009）=f（502×4+1）=f（1）=2
故答案为：2 |
举一反三
| 定义在R上的函数f（x）的图象关于点(-， 0)成中心对称，对任意的实数x都有f(x)=-f(x+)，且f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）+…+f（2008）的值为（ ） |
| 当x＞1时，不等式a≤x+恒成立，则实数a的取值范围是______． |
函数f（x）=ln（x-x2）的单调递增区间为（ ）| A．（0，1） | B．(-∞，] | C．[，1) | D．(0，] |
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| 已知函数f(x)=lg+sinx+1．若f（m）=4，则f（-m）=______． |
已知函数f(x)=-ax，其中a＞0．
（1）若2f（1）=f（-1），求a的值；
（2）当a≥1时，判断函数f（x）在区间[0，+∞）上的单调性；
（3）若函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，求a的取值范围． |
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