定义在R上的函数f(x)的图象关于点(-34,  0)成中心对称,对任意的实数x都有f(x)=-f(x+32),且f(-1)=1,f(0)=-2,则f(1)+f

定义在R上的函数f(x)的图象关于点(-34,  0)成中心对称,对任意的实数x都有f(x)=-f(x+32),且f(-1)=1,f(0)=-2,则f(1)+f

题型:单选题难度:简单来源:咸安区模拟
定义在R上的函数f(x)的图象关于点(-
3
4
,  0)
成中心对称,对任意的实数x都有f(x)=-f(x+
3
2
)
,且f(-1)=1,f(0)=-2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2008)+…+f(2008)的值为(  )
A.-2B.-1C.0D.1
答案
由f(x)=-f(x+
3
2
)得f(x)=f(x+3)即周期为3,
由图象关于点(-
3
4
,0)成中心对称得f(x)+f(-x-
3
2
)=0,
从而-f(x+
3
2
)=-f(-x-
3
2
),所以f(x)=f(-x).
由f(-1)=1,f(0)=-2,
∴f(1)=f(4)=…=f(2008)=1,
f(2)=f(5)=…=f(2006)=1,
f(3)=f(6)=…=f(2007)=-2,
∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2008)+…+f(2008)=f(1)=1
故选D
举一反三
当x>1时,不等式a≤x+
1
x-1
恒成立,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=ln(x-x2)的单调递增区间为(  )
A.(0,1)B.(-∞,
1
2
]
C.[
1
2
,1)
D.(0,
1
2
]
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=lg
1-x
1+x
+sinx+1
.若f(m)=4,则f(-m)=______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=


x2+1
-ax
,其中a>0.
(1)若2f(1)=f(-1),求a的值;
(2)当a≥1时,判断函数f(x)在区间[0,+∞)上的单调性;
(3)若函数f(x)在区间[1,+∞)上是增函数,求a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知三个函数:①y=2cosx;②y=1-x3;③y=2x+1.其中满足性质:“对于任意x1,x2∈R,若x1x0x2 α=
x1+x0
2
 β=
x0+x2
2
,则有|f(α)-f(β)|<|f(x1)-f(x2)|成立”的函数是 ______.(写出全部正确结论的序号)
题型:填空题难度:简单| 查看答案
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