如图,在△ABC中,∠C=90°,D、E在BC上,BD=DE=EC=AC,指出图中哪两个三角形相似,并证明你的结论.
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如图,在△ABC中,∠C=90°,D、E在BC上,BD=DE=EC=AC,指出图中哪两个三角形相似,并证明你的结论.
题型:西城区一模
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如图,在△ABC中,∠C=90°,D、E在BC上,BD=DE=EC=AC,指出图中哪两个三角形相似,并证明你的结论.
答案
△AED
∽
△BEA,…(2分)
证明如下:
在△AED和△BEA中,
∵△ABC中,∠C=90°,BD=DE=EC=AC,
∴△AEC为等腰直角三角形,BE=BD+DE=2BD=2AC,
∴∠AEC=45°,即sin∠AEC=
AC
AE
,
∴AE=
AC
2
2
=
2
AC,
∴
AE
DE
=
BE
AE
=
2
2
=
2
,…(3分)
∵∠AED=∠BEA,…(4分)
∴△AED
∽
△BEA.…(5分)
举一反三
将直角三角形的三边都扩大相同的倍数后,得到的三角形一定是( )
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.以上三种情况都有可能
题型:不详
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如图,△ABC中,D、E分别是AB,AC上的点,请你添加一个条件使△ADE
∽
△ACB______.
题型:不详
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已知△MNP如图所示,则下列四个三角形中与△MNP相似的是( )
A.
B.
C.
D.
题型:自贡
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如图,在6×11的正方形网格中有一只可爱的小狐狸,算算看画面中由实线组成的相似三角形有( )
A.4对
B.3对
C.2对
D.1对
题型:福州
难度:
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题型:普陀区一模
难度:
|
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