如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E是边AD的中点，连接BE交AC于F，BE的延长线交CD的延长线于G。（1）求证：；（2）若GE=2，BF=3，求线段EF

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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E是边AD的中点，连接BE交AC于F，BE的延长线交CD的延长线于G。
（1）求证：

；
（2）若GE=2，BF=3，求线段EF的长

答案

证明：（1）∵AD∥BC
∴∠GED=∠GBC
∵∠G=∠G
∴△GED∽△GBC
∴

∵AE=DE
∴

（2）∵AD∥BC
∴△AEF∽△CBF
∴

由（1）问

∴

设EF=x，
∵GE=2，BF=3
∴

∴x₁=1，x₂=﹣6（不合题意，舍去）
∴EF=1．

举一反三

如图所示，若△ABC∽△DEF，则∠E的度数为

[ ]
A．28°
B．32°
C．42°
D．52°

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如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，BC=10，AD是BC边上的高，则△ABD与△CAD的面积比为( )．

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△ABC∽△A"B"C"的相似比为k₁，△A"B"C"∽△A""B""C""的相似比为k₂，则△ABC∽△A""B""C""的相似比为( )

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如图，在□ABCD中，E是CD的延长线上一点，且

，BE与AD交于点F．
（1）求证：AF=2FD；
（2）若△DEF的面积为2，求□ABCD的面积．

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如图△AOB∽△COD，∠A=∠C，下列式子中，正确的有
（1）

；（2）

；（3）

；（4）

．

[ ]
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

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