如图,直线y=x+2分别交x、y轴于点A、C,P是该直线上在第一象限内的一点,PB⊥x轴,B为垂足,S△ABP=9。(1)求点P的坐标;(2)设点R与点P在同一
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如图,直线y=x+2分别交x、y轴于点A、C,P是该直线上在第一象限内的一点,PB⊥x轴,B为垂足,S△ABP=9。(1)求点P的坐标;(2)设点R与点P在同一
题型:期末题
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来源:
如图,直线y=
x+2分别交x、y轴于点A、C,P是该直线上在第一象限内的一点,PB⊥x轴,B为垂足,S
△ABP
=9。
(1)求点P的坐标;
(2)设点R与点P在同一个反比例函数的图象上,且点R在直线PB的右侧,作RT⊥x轴,T为垂足,当△BRT与△AOC相似时,求点R的坐标.
答案
解:(1)根据已知条件可得A点坐标为(﹣4,0),C点坐标为(0,2),
即AO=4,OC=2,
又∵S
△ABP
=9,
∴AB·BP=18,
又∵PB⊥x轴
OC∥PB,
∴△AOC∽△ABP,
∴
=
即
=
,
∴2BP=AB,
∴2BP
2
=18,
∴BP
2
=9,
∴BP=3,
∴AB=6,
∴P点坐标为(2,3);
(2)设R点的坐标为(x,y),
∵P点坐标为(2,3),
∴反比例函数解析式为y=
,
又∵△BRT∽△AOC,
∴①
时,有
=
,
则有
,
解得
,
②
时,有
=
,
则有
,
解得
,或
(舍去),
此时与点P重合,不符合题意,舍去,
∴R的坐标为(
+1,
)。
举一反三
如图,在平面直角坐标系中,点A,C分别在
轴,
轴上,四边形ABCO为矩形,AB=16,点D与点A关于
轴对称,tan∠ACB=
,点E,F分别是线段AD,AC上的动点(
点E不与点A,D重合),且∠CEF=∠ACB。
(1)求AC的长和点D的坐标;
(2)说明△AEF与△DCE相似;
(3)当△EFC为等腰三角形时,求点E的坐标。
题型:四川省中考真题
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如图,已知半径为2 的⊙
O
与直线
l
相切于点
A
,点
P
是直径
AB
左侧半圆上的动点
,过点
P
作直线
l
的垂线,垂足为
C
,
PC
与⊙
O
交于点
D
,连接
PA
、
PB
,设
PC
的长为
题型:江苏中考真题
难度:
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△ABC中,∠BAC:∠ACB:∠ABC=4:3:2,且△ABC∽△DEF,则∠DEF=
_________
.
题型:北京期末题
难度:
|
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题型:竞赛题
难度:
|
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如图(1 )所示:等边△
中,线段
为其内角平分线,过
点的直线
于
交
的延长线于
.
(1)请你探究:
,
是否成立?
(2)请你继续探究:若△
为任意三角形,线段
为其内角平分线,请问
一定成立吗?并证明你的判断.
(3)如图(2)所示
△
中,
,
,
,
为
上一点且
,
交其内角角平分线
与
.试求
的值.
题型:湖北省中考真题
难度:
|
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