(1)证明:∵FH∥EG∥AC, ∴∠BFH=∠BEG=∠A,△BFH∽△BEG∽△BAC, ∴.∴, 又∵BF=EA, ∴, ∴, ∴AC=FH+EG; (2)线段EG、FH、AC的长度的关系为:EG+FH=AC, 证明(2):过点E作EP∥BC交AC于P, ∵EG∥AC, ∴四边形EPCG为平行四边形, ∴EG=PC, ∵HF∥EG∥AC, ∴∠F=∠A,∠FBH=∠ABC=∠AEP, 又∵AE=BF, ∴△BHF≌△EPA, ∴HF=AP, ∴AC=PC+AP=EG+HF, 即EG+FH=AC; (3)线段EG、FH、AC的长度的关系为:EG﹣FH=AC, 如图,过点A作AP∥BC交EG于P, ∵EG∥AC, ∴四边形APGC为平行四边形, ∴AC=PG, ∵HF∥EG∥AC, ∴∠F=∠E,∠FBH=∠ABC=∠PAE, 又∵AE=BF, ∴△BHF≌△EPA, ∴HF=EP, ∴AC=EG﹣EP=EG﹣HF, 即EG﹣FH=AC。 |
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