如图所示，在⊙O中，CD过圆心O，且CD⊥AB于D，弦CF交AB于E．求证：CB2=CF?CE。

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如图所示，在⊙O中，CD过圆心O，且CD⊥AB于D，弦CF交AB于E．求证：CB²=CF?CE。

答案

解：连接FB，
∵CD过圆心O，且CD⊥AB
∴

∴∠CBE=∠F
∵∠BCE为公共角，
∴△CBE∽△CFB
∴

∴CB²=CE?CF。

举一反三

已知D是BC边延长线上的一点，BC=3CD，DF交AC边于E点，且AE=2EC，试求AF与FB的比。

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已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，P是AB上一点，且点P不与点A重合，过点P作PE⊥AB交AC于E，点E不与点C重合，若AB=10，AC=8，设AP=x，四边形PECB的周长为y，求y与x的函数关系式。

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如图所示，B、B′是∠MAN的AN边上的任意两点，BC⊥AM于C点，B′C′⊥AM于C′点，则△B"AC′∽______，从而

，又可得
①

______，即在Rt△ABC中(∠C＝90°)，当∠A确定时，它的______与______的比是一个______值；
②

______，即在Rt△ABC中(∠C＝90°)，当∠A确定时，它的______与______的比也是一个______；
③

______，即在Rt△ABC中(∠C＝90°)，当∠A确定时，它的______与______的比还是一个______．

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已知相似三角形面积的比为9∶4，那么这两个三角形的周长之比为[ ]
A.9∶4
B.4∶9
C.3∶2
D.81∶16

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如图所示，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，AE交BD于点Q，若△DQE的面积为9，则△AQB的面积为

[ ]
A.18
B.27
C.36
D.45

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