如图所示,在⊙O中,CD过圆心O,且CD⊥AB于D,弦CF交AB于E.求证:CB2=CF?CE。

如图所示,在⊙O中,CD过圆心O,且CD⊥AB于D,弦CF交AB于E.求证:CB2=CF?CE。

题型:北京同步题难度:来源:
如图所示,在⊙O中,CD过圆心O,且CD⊥AB于D,弦CF交AB于E.求证:CB2=CF?CE。
答案
解:连接FB,
∵CD过圆心O,且CD⊥AB

∴∠CBE=∠F
∵∠BCE为公共角,
∴△CBE∽△CFB

∴CB2=CE?CF。
举一反三
已知D是BC边延长线上的一点,BC=3CD,DF交AC边于E点,且AE=2EC,试求AF与FB的比。
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已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,P是AB上一点,且点P不与点A重合,过点P作PE⊥AB交AC于E,点E不与点C重合,若AB=10,AC=8,设AP=x,四边形PECB的周长为y,求y与x的函数关系式。
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如图所示,B、B′是∠MAN的AN边上的任意两点,BC⊥AM于C点,B′C′⊥AM于C′点,则△B"AC′∽______,从而,又可得
______,即在Rt△ABC中(∠C=90°),当∠A确定时,它的______与______的比是一个______值;
______,即在Rt△ABC中(∠C=90°),当∠A确定时,它的______与______的比也是一个______;
______,即在Rt△ABC中(∠C=90°),当∠A确定时,它的______与______的比还是一个______.
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已知相似三角形面积的比为9∶4,那么这两个三角形的周长之比为[     ]
A.9∶4
B.4∶9
C.3∶2
D.81∶16
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如图所示,在平行四边形ABCD中,E为DC边的中点,AE交BD于点Q,若△DQE的面积为9,则△AQB的面积为
[     ]
A.18
B.27
C.36
D.45
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