如图所示，在△APM的边AP上任取两点B，C，过B作AM的平行线交PM于N，过N作MC的平行线交AP于D，求证：PA∶PB=PC∶PD。

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答案

解：∵BN∥AM
∴△PBN∽△PAM
∴PB：PA=PN：PM
又∵ND∥MC
∴△PDN∽△PCM
∴PN：PM=PD：PC
∴PB：PA=PD：PC
∴PA：PB=PC：PD。

举一反三

已知：如图，E是□ABCD的边AD上的一点，且

，CE交BD于点F，BF=15cm，求DF的长。

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已知：如图，△ABC中，AB=20，BC=14，AC=12，△ADE与△ACB相似，∠AED=∠B，DE=5，求AD，AE的长。

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已知：如图，AD是△ABC的中线。

（1）若E为AD的中点，射线CE交AB于F，求

；
（2）若E为AD上的一点，且

，射线CE交AB于F，求

。

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（针孔成像问题）根据图中尺寸（如图，AB∥A′B′），可以知道物像A′B′的长与物AB的长之间有什么关系？你能说出其中的道理吗？

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如图所示，如果D，E，F分别在OA，OB，OC上，且DF∥AC，EF∥BC。

求证：（1）OD∶OA=OE∶OB；
（2）△ODE∽△OAB；
（3）△ABC∽△DEF。

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