如图，已知AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H。   （1）求证：AH·AB=AC2。（2）若过A的直线与弦CD（不含端点）相交于点E，与⊙O 相交于点F，

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如图，已知AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H。  
（1）求证：AH·AB=AC²。
（2）若过A的直线与弦CD（不含端点）相交于点E，与⊙O 相交于点F，求证：AE·AF=AC²。

答案

解：（1）连接CB，
∵AB 为直径，AB⊥CD，
∴AC=AD，
∴∠ACD=∠B
又∠CAH=∠BAC，
∴△ACH∽△ABC，
∴AH·AB=AC²。
（2）连接CF，
∵AB为直径，AB⊥CD ，
∴AC=AD ，
∴∠ACE=∠F
又∠CAF=∠EAC，
∴△ACE∽△AFC，
∴AE·AF=AC²。