如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB=AC，过点B作射线BP交AD、AC分别于E、F，与过C点平行于AB的直线交于点P。（1）求证：EB2=EF·EP；（2

题型：河北省同步题难度：来源：

如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB=AC，过点B作射线BP交AD、AC分别于E、F，与过C点平行于AB的直线交于点P。
（1）求证：EB²=EF·EP；
（2）若过B点的射线交AD、AC的延长线分别于E、F，与过C点平行于AB的直线交于P点，则结论（1）是否仍然成立？如果成立，请给出证明。

答案

解：（1）证明：连接EC，
∵AB∥PC，
∴∠ABF=∠P
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠ABF=∠ACE，EB=EC
∴∠P=∠ACE
又∵∠FEC为△PEC和△CEF的公共角，
∴△PEC∽△CEF
∴
∴EC²=EF·EP
∴EB²=EF·EP；
（2）成立；
证明：连接EC，
∵AB∥PC，
∴∠ABF=∠CPF，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠ABF=∠ACE，EB=EC，
∴∠CPF=∠ACE，
∴∠ECF=∠CPE，
∴△PEC∽△CEF，
∴，
∴EC²=EF·EP，
∴EB²=EF·EP。