如图，已知AB=AC，∠A=36°，线段AB的垂线MN交AC于点D，交AB于点M，有下面3个结论： ①△BCD是等腰三角形； ②△ABC∽△BDC；③点D是线段

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如图，已知AB=AC，∠A=36°，线段AB的垂线MN交AC于点D，交AB于点M，有下面3个结论：
①△BCD是等腰三角形；
②△ABC∽△BDC；
③点D是线段AC的黄金分割点，请你从以上结论中只选一个加以证明。

答案

解：∠BDC=2∠A=72°=∠ABC，
由△ABC∽△BDC得到AB：BD=BC：DC，
BD=AD=BC，
AB=AC，
AD²=DC·AC。

举一反三

如图，已知直线l的函数表达式为

，且l与x轴，y轴分别交于A，B两点，动点Q从B点开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，同时动点P从A点开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，设点Q，P移动的时间为t秒。

（1）求出点A，B的坐标；
（2）当t为何值时，△APQ与△AOB相似？
（3）求出（2）中当△APQ与△AOB相似时，线段PQ所在直线的函数表达式。

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如图，DE∥FG∥BC，AE=EG=BG，则S₁：S₂：S₃=

[ ]
A.1：1：1
B.1：2：3
C.1：3：5
D.1：4：9

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如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB、AC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是：

[ ]
A、

　　
B、

　
C、

　　
D、不确定

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四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、O，则CP∶AC

[ ]
A、1︰3
B、1︰4
C、2︰3
D、3︰4

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如图，四边形ABCD中，AD=CD，∠DAB=∠ACB=90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E。

（1）求证：AB·AF=CB·CD；
（2）已知AB=15cm，BC=9cm，P是线段DE上的动点，设DP=xcm，梯形BCDP的面积为ycm²。
①求y关于x的函数关系式；
②当x为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时y的值。

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