如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC的中点，F是BC延长线上一点，DF平分CE于点G，CF=1，则BC=（），△ADE与△ABC的周长之比为（

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如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC的中点，F是BC延长线上一点，DF平分CE于点G，CF=1，则BC=（），△ADE与△ABC的周长之比为（），△CFG与△BFD的面积之比为（）。

答案

2；1∶2；1∶6

举一反三

如图，D为△ABC的AB边上的一点，∠DCA=∠B，若AC=

cm，AB=3cm，则AD的长为

[ ]
A.

C.2cm
D.

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如图，在Rt△ABC中，E为斜边AB上一点，AE=2，EB=1，四边形DEFC为正方形，则阴影部分的面积为（）。

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如图，已知直角三角形ABC。

（1）试作出经过点A，圆心O在斜边AB上，且与边BC相切于点E的⊙O及切点E和圆心O（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）；
（2）设（1）中所作的⊙O与边AB交于异于点A的另一点D，求证：
①

；
②EC·BE=AC·BD。

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（1）如图1，点P在平行四边形ABCD的对角线BD上，一直线过点P分别交BA，BC的延长线于点Q，S，交AD，CD于点R，T，求证：PQ·PR=PS·PT；

（2）如图2，图3，当点P在□ABCD的对角线BD或DB的延长线上时，PQ·PR=PS·PT是否仍然成立？若成立，试给出证明；若不成立，试说明理由（要求仅以图2为例进行证明或说明）；

（3）如图4，ABCD为正方形，A，E，F，G四点在同一条直线上，并且AE=6cm，EF=4cm，试以（1）所得结论为依据，求线段FG的长度。

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在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD中，边AB=2，边AD=1，且AB、AD分别在x轴、y轴的正半轴上，点A与坐标原点重合，将矩形折叠，使点A落在边DC上，设点A′是点A落在边DC上的对应点。
（1）当矩形ABCD沿直线y=-

x+b折叠时（如图1），求点A"的坐标和b的值；
（2）当矩形ABCD沿直线y=kx+b折叠时，
①求点A′的坐标（用k表示）；求出k和b之间的关系式；
②如果我们把折痕所在的直线与矩形的位置分为如图2、3、4所示的三种情形，请你分别写出每种情形时k的取值范围。（将答案直接填在每种情形下的横线上）
k的取值范围是_________；k的取值范围是_______；k的取值范围是______。

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如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC的中点，F是BC延长线上一点，DF平分CE于点G，CF=1，则BC=（ ），△ADE与△ABC的周长之比为（