解:(1)点H到AD的距离为2; (2)∵△HGD中GD边上的高为2, ①当△HDG面积取大值时,底边GD最大,此时点G与点A重合,如图1: ∴GD=AD=14, ∴S△HGD的最大值是14; ②△HGD面积取得最小值时,底边GD最小,此时点H在CD边上,如图2: 过C作CP⊥AD于P,DP=AD-AP=AD-BC=6, 又∵CP=AB=6, ∴∠D=45°, 过点H作HM⊥AD于M,则MD=MH=2, 显然△HMG≌△FBE, ∴GM=BE=3, ∴GD=GM+MD=5, ∴S△HGD的最小值是5; (3)过H作HN⊥BC于N,如图3: 显然Rt△FAG≌Rt△HNE, ∵EC=BC-BE=5HN=FA=AB-FB=4,EN=AG=x, ∵△EHC是等腰三角形, ①当EH=EC时EH=5,HN=4, ∴EN=3即x=3, ②当HC=EC时,EH=5,HN=4, ∴NC=3,EN=EC-NC=2,即x=2, ③当EH=HC时,EN=NC= EC=2.5, 综上所述,当x=2或2.5或3时,△EHC是等腰三角形。 | ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103153303-94412.gif)
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