如图,边长为5的正方形OABC的顶点O在坐标原点处,点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,点E是OA边上的点(不与点A重合),EF⊥CE,且与正方形外角平分线AG

如图,边长为5的正方形OABC的顶点O在坐标原点处,点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,点E是OA边上的点(不与点A重合),EF⊥CE,且与正方形外角平分线AG

题型:新疆自治区中考真题难度:来源:
如图,边长为5的正方形OABC的顶点O在坐标原点处,点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,点E是OA边上的点(不与点A重合),EF⊥CE,且与正方形外角平分线AG交于点P。
(1)当点E坐标为(3,0)时,试证明CE=EP;
(2)如果将上述条件“点E坐标为(3,0)”改为“点E坐标为(t,0)(t>0),结论CE=EP是否成立,请说明理由;
(3)在y轴上是否存在点M,使得四边形BMEP是平行四边形?若存在,用t表示点M的坐标;若不存在,说明理由。
答案
解:(1)过点P作轴,垂足为





由题意知:

,得





(2)仍成立
同理

由题意知:


整理得
∵点E不与点A重合


∴在中,


(3)y轴上存在点M,使得四边形是平行四边形
过点B作交y轴于点M


中,




由于
∴四边形是平行四边形
,可得

故点M的坐标为
举一反三
如图,已知AD为△ABC的角平分线,DE∥AB交AC于E,如果,那么=
[     ]
A.
B.
C.
D.
题型:浙江省中考真题难度:| 查看答案
如图,△ABC中,DE∥BC,DE分别交边AB、AC于D、E两点,若AD:AB=1:3,则△ADE与△ABC的面积比为(    )。
题型:重庆市中考真题难度:| 查看答案
如图,△ABC中,点D、E分别为AB、AC的中点,连接DE,线段BE、CD相交于点O,若OD=2,则OC=(    )。
题型:吉林省中考真题难度:| 查看答案
如图,□ABCD中,E、F分别为AD、BC上的点,且DE=2AE,BF=2FC,连接BE、AF交于点H,连接DF、CE交于点G,则(    )。
题型:辽宁省中考真题难度:| 查看答案
如图,四边形ABCD,M为BC边的中点,若∠B=∠AMD=∠C=45°,AB=8,CD=9,则AD的长为
[     ]
A.3
B.4
C.5
D.6
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