如图，边长为5的正方形OABC的顶点O在坐标原点处，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点E是OA边上的点（不与点A重合），EF⊥CE，且与正方形外角平分线AG

题型：新疆自治区中考真题难度：来源：

如图，边长为5的正方形OABC的顶点O在坐标原点处，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点E是OA边上的点（不与点A重合），EF⊥CE，且与正方形外角平分线AG交于点P。
（1）当点E坐标为（3，0）时，试证明CE=EP；
（2）如果将上述条件“点E坐标为（3，0）”改为“点E坐标为（t，0）（t＞0），结论CE=EP是否成立，请说明理由；
（3）在y轴上是否存在点M，使得四边形BMEP是平行四边形？若存在，用t表示点M的坐标；若不存在，说明理由。

答案

解：（1）过点P作轴，垂足为
∴
∵
∴
∴
∴
由题意知：，

∴，得
∴
在和中
∴

故。
（2）仍成立
同理
∴
由题意知：，

∴
整理得
∵点E不与点A重合
∴
∴，
∴在和中，

∴。
（3）y轴上存在点M，使得四边形是平行四边形
过点B作交y轴于点M
∴，
∴
在和中，
∴
∴
而
∴
由于
∴四边形是平行四边形
故，可得
∴
故点M的坐标为。