如图,圆O的直径为5,在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P,已知BC∶CA=4∶3,点P在半圆弧AB上运动(不与A、B重合),过C作CP的垂线CD交PB的

如图,圆O的直径为5,在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P,已知BC∶CA=4∶3,点P在半圆弧AB上运动(不与A、B重合),过C作CP的垂线CD交PB的

题型:湖北省中考真题难度:来源:
如图,圆O的直径为5,在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P,已知BC∶CA=4∶3,点P在半圆弧AB上运动(不与A、B重合),过C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点。
(1)求证:AC·CD=PC·BC;
(2)当点P运动到AB弧中点时,求CD的长;
(3)当点P运动到什么位置时,△PCD的面积最大?并求这个最大面积S。
答案
解:(1)∵AB为直径,
∴∠ACB=90°,
又∵PC⊥CD,
∴∠PCD=90°,而∠CAB=∠CPD,
∴△ABC∽△PCD,

∴AC·CD=PC·BC;
(2)当点P运动到AB弧中点时,过点B作BE⊥PC于点E,
∵P是AB中点,
∴∠PCB=45°,CE=BE=BC=2
又∠CAB=∠CPB,
∴tan∠CPB=tan∠CAB=
∴PE=
而PC=PE+EC=
由(1)得CD=PC=
(3)当点P在AB上运动时,S△PCD=PC·CD,
由(1)可知,CD=PC,
∴S△PCD=PC2
故PC最大时,S△PCD取得最大值;
而PC为直径时最大,
∴S△PCD的最大值S=×52=
举一反三
如图,矩形纸片ABCD中,AB=4,AD=3,折叠纸片使AD边与对角线BD重合,折痕为DG,记与点A重合点A′,则△A′BG的面积与该矩形面积的比为
[     ]
A.
B.
C.
D.
题型:山东省中考真题难度:| 查看答案
如图矩形纸片ABCD,AB=5cm,BC=10cm,CD上有一点E,ED=2cm,AD上有一点P,PD=3cm,过P作PF⊥AD交BC于F,将纸片折叠,使P点与E点重合,折痕与PF交于Q点,则PQ的长是(    )cm。
题型:湖北省中考真题难度:| 查看答案
如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠ABC=90°,BD⊥DC,BD=DC,CE平分∠BCD,交AB于点E,交BD于点H,EN//DC交BD于点N。下列结论:①BH=DH;②CH=(+1)EH;③;其中正确的是
[     ]
A、①②③
B、只有②③
C、只有②
D、只有③
题型:湖北省中考真题难度:| 查看答案
问题背景
(1)如图1,△ABC中,DE∥BC分别交AB,AC于D,E两点,过点E作EF∥AB交BC于点F,请按图示数据填空:
四边形DBFE的面积S=_____,
△EFC的面积S1=______,
△ADE的面积S2=______;
探究发现
(2)在(1)中,若BF=a,FC=b,DE与BC间的距离为h,请证明S2=4S1S2
拓展迁移
(3)如图2,□DEFG的四个顶点在△ABC的三边上,若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3,试利用(2)中的结论求△ABC的面积。
题型:湖北省中考真题难度:| 查看答案
如图,直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠DAB=90°,AD=2DC=4,AB=6,动点M以每秒1个单位长的速度,从点A沿线段AB向点B运动;同时点P以相同的速度,从点C沿折线C-D-A向点A运动,当点M到达点B时,两点同时停止运动.过点M作直线l∥AD,与线段CD的交点为E,与折线A-C-B的交点为Q,点M运动的时间为t(秒)。
(1)当t=0.5时,求线段QM的长;
(2)当0<t<2时,如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形,求t的值;
(3)当t>2时,连接PQ交线段AC于点R,请探究是否为定值,若是,试求这个定值;若不是,请说明理由。
题型:湖北省中考真题难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.