问题背景(1)如图1,△ABC中,DE∥BC分别交AB,AC于D,E两点,过点E作EF∥AB交BC于点F,请按图示数据填空:四边形DBFE的面积S=_____,

问题背景(1)如图1,△ABC中,DE∥BC分别交AB,AC于D,E两点,过点E作EF∥AB交BC于点F,请按图示数据填空:四边形DBFE的面积S=_____,

题型:湖北省中考真题难度:来源:
问题背景
(1)如图1,△ABC中,DE∥BC分别交AB,AC于D,E两点,过点E作EF∥AB交BC于点F,请按图示数据填空:
四边形DBFE的面积S=_____,
△EFC的面积S1=______,
△ADE的面积S2=______;
探究发现
(2)在(1)中,若BF=a,FC=b,DE与BC间的距离为h,请证明S2=4S1S2
拓展迁移
(3)如图2,□DEFG的四个顶点在△ABC的三边上,若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3,试利用(2)中的结论求△ABC的面积。
答案
解:(1)S=6,;(2)∵DE∥BC,EF∥AB,
∴四边形DBFE为平行四边形,
∴△ADE∽△EFC,





;(3)过点G作GH∥AB交BC于H,则四边形DBHG为平行四边形,

∵四边形DEFG为平行四边形,
∴DG=EF,
∴BH=EF,
∴BE=HF,
∴△DBE≌△GHF,
∴△GHC的面积为5+3=8,
由(2)得,□DBHG的面积为
∴△ABC的面积为2+8+8=18。
举一反三
如图,直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠DAB=90°,AD=2DC=4,AB=6,动点M以每秒1个单位长的速度,从点A沿线段AB向点B运动;同时点P以相同的速度,从点C沿折线C-D-A向点A运动,当点M到达点B时,两点同时停止运动.过点M作直线l∥AD,与线段CD的交点为E,与折线A-C-B的交点为Q,点M运动的时间为t(秒)。
(1)当t=0.5时,求线段QM的长;
(2)当0<t<2时,如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形,求t的值;
(3)当t>2时,连接PQ交线段AC于点R,请探究是否为定值,若是,试求这个定值;若不是,请说明理由。
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如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD切⊙O于点D,过点D作DF⊥AB于点E,交⊙O于点F,已知OE=1cm,DF=4cm。
(1)求⊙O的半径;
(2)求切线CD的长。
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一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点,与x轴交于点C,与y轴交于点D,已知OA=,点B的坐标为(m,-2),tan∠AOC=
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求一次函数的解析式;
(3)在y轴上存在一点P,使得△PDC与△ODC相似,求出P点的坐标。
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如图,在△ABC中,D是BC边上一点,E是AC边上一点,且满足AD=AB,∠ADE=∠C。
(1)求证:∠AED=∠ADC,∠DEC=∠B;
(2)求证:AB2=AE·AC。
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如图,在平行四边形ABCD中,E为BC边上一点,且AE与DE分别平分∠BAD和∠ADC。
(1)求证:AE⊥DE;
(2)设以AD为直径的半圆交AB于F,连接DF交AE于G,已知CD=5,AE=8,求值。
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