如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB=90°，AD=2DC=4，AB=6，动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速

题型：湖北省中考真题难度：来源：

如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB=90°，AD=2DC=4，AB=6，动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C-D-A向点A运动，当点M到达点B时，两点同时停止运动．过点M作直线l∥AD，与线段CD的交点为E，与折线A-C-B的交点为Q，点M运动的时间为t（秒）。
（1）当t=0.5时，求线段QM的长；
（2）当0＜t＜2时，如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，求t的值；
（3）当t＞2时，连接PQ交线段AC于点R，请探究是否为定值，若是，试求这个定值；若不是，请说明理由。

答案

解：（1）过点C作于F，则四边形AFCD为矩形，
∴，，
此时，Rt△AQM∽Rt△ACF，
∴，
即，
∴QM=1；（2）∵为锐角，故有两种情况：
①当时，点P与点E重合，
此时，即t+t=2，
∴t=1，
②当时，如备用图1，
此时Rt△PEQ∽Rt△QMA，
∴，
由（1）知，，
而，
∴，
∴，
综上所述，t=1或；（3）为定值，
当t＞2时，如备用图2，
，
由（1）得，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形AMQP为矩形，
∴PQ∥AB，
∴△CRQ∽△CAB，
∴。