如图，四边形ABCD是矩形，直线l垂直平分线段AC，垂足为O，直线l分别与线段AD、CB的延长线交于点E、F。（1）△ABC与△FOA相似吗？为什么？（2）试判

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如图，四边形ABCD是矩形，直线l垂直平分线段AC，垂足为O，直线l分别与线段AD、CB的延长线交于点E、F。
（1）△ABC与△FOA相似吗？为什么？
（2）试判定四边形AFCE的形状，并说明理由。

答案

解：（1）△ABC∽△FOA，理由如下：
在矩形ABCD中：∠BAC+∠BCA=90°
∵直线l垂直平分线段AC，
∴∠OFC+∠BCA=90°
∴∠BAC=∠OFC=∠OFA
又∵∠ABC=∠FOC=90°，
∴△ABC∽△FOA；
（2）四边形AFCE为菱形，理由如下：
∵AE∥FC ，
∴△AOE∽△COF
则OE:OF=OA:OC=1:1，
∴OE=OF
∴AC与EF互相垂直平分则四边形AFCE为菱形。