如图1,四边形ABCD是正方形,G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合),以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG,连结BG,DE,我们探究下列图中线

如图1,四边形ABCD是正方形,G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合),以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG,连结BG,DE,我们探究下列图中线

题型:河北省模拟题难度:来源:
如图1,四边形ABCD是正方形,G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合),以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG,连结BG,DE,我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系:
(1)①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系;
②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度,得到如图2、如图3情形,请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断;
(2)将原题中正方形改为矩形(如图4-图6),且AB=a,BC=b,CE=ka,CG=kb (a≠b,k>0),第(1)题①中得到的结论哪些成立,哪些不成立?若成立,以图5为例简要说明理由;
(3)在第(2)题图5中,连结DG、BE,且a=3,b=2,k=,求BE2+DG2的值。
图1                           图2                            图3

图4                       图5                       图6
答案
解:(1)①BG=DE,BG⊥DE;
②BG=DE,BG⊥DE仍然成立,
在图(2)中证明如下
∵四边形ABCD、四边形CEFG都是正方形,
∴BC=CD,CG=CE,∠BCD=∠ECG=90°,
∴∠BCG=∠DCE,
∴△BCG≌△DCE(SAS),
∴BG=DE,∠CBG=∠CDE,
又∵∠BGC=∠DHO,∠CBG+∠BHC=90°,
∴∠CDE+∠DHO=90°,
∴∠DOH=90°,
∴BG⊥DE;
(2)BG⊥DE成立,BG=DE不成立,
简要说明如下:
∵四边形ABCD、四边形CEFG都是矩形,
且AB=a,BC=b,CG=kb,CE=ka(a≠b,k>0),
,∠BCD=∠ECG=90°,
∴∠BCG=∠DCE,
∴△BCG∽△DCE,
∴∠CBG=∠CDE,
又∵∠BHC=∠DHO,∠CBG+∠BHC=90°,
∴∠CDE+∠DHO=90°,
∴∠DOH=90°,
∴BG⊥DE;
(3)∵BG⊥DE,
∴BE2+DG2=OB2+OE2+OG2+OD2=BD2+GE2
又∵a=3,b=2,k=
∴ BD2+GE2=22+32+12+(2=
∴BE2+DG2=
举一反三
如图,△ABC是等边三角形,CE是外角平分线,点D在AC上,连结BD并延长与CE交于点E。
(1)求证:△ABD∽△CED;
(2)若AB=6,AD=2CD,求BE的长。
题型:河北省模拟题难度:| 查看答案
如图,EF是△ABC的中位线,将△AEF 沿AB方向平移到△EBD的位置,点D在BC上,已知△AEF的面积为5,则图中阴影部分的面积为(    )。
题型:内蒙古自治区中考真题难度:| 查看答案
如图,在△ABC中,DE∥AB,CD:DA=2:3,DE=4,则AB的长为(    )。 
题型:宁夏自治区中考真题难度:| 查看答案
如图所示,在等边△ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且∠ADB+∠EDC=120°,BD=3,CE=2,则△ABC的边长为
[     ]
A.9
B.12
C.16
D.18
题型:青海省中考真题难度:| 查看答案
如图,等边三角形ABC中,D、E分别为AB、BC边上的两动点,且总使AD=BE,AE与CD交于点F,AG⊥CD于点G ,则(    )。
题型:山东省中考真题难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.