如图,△ABC是等边三角形,CE是外角平分线,点D在AC上,连结BD并延长与CE交于点E。(1)求证:△ABD∽△CED;(2)若AB=6,AD=2CD,求BE
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如图,△ABC是等边三角形,CE是外角平分线,点D在AC上,连结BD并延长与CE交于点E。(1)求证:△ABD∽△CED;(2)若AB=6,AD=2CD,求BE
题型:河北省模拟题
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如图,△ABC是等边三角形,CE是外角平分线,点D在AC上,连结BD并延长与CE交于点E。
(1)求证:△ABD∽△CED;
(2)若AB=6,AD=2CD,求BE的长。
答案
解:(1)证明:∵△ABC是等边三角形,
∴∠BAC=∠ACB=60°,∠ACF=120°,
∵CE是外角平分线,
∴∠ACE=60°,
∴∠BAC=∠ACE,
又∵∠ADB=∠CDE,
∴△ABD∽△CED;
(2)作BM⊥AC于点M,AC=AB=6,
∴AM=CM=3,BM=AB·sin60°=
,
∵AD=2CD,
∴CD=2,AD=4,MD=1,
在Rt△BDM中,
BD=
,
由(1)△ABD∽△CED得,
,
∴ED=
,
∴BE=BD+ED=
。
举一反三
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[ ]
A.9
B.12
C.16
D.18
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( )。
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