如图，在△ABC中，AC=2，BC=3，AB=4，D是BC边上一点，直线DE∥AC交BC于D，交AB于E，CF∥AB交直线DE于F。（1）求证：△CFD∽△BA

题型：山东省模拟题难度：来源：

如图，在△ABC中，AC=2，BC=3，AB=4，D是BC边上一点，直线DE∥AC交BC于D，交AB于E，CF∥AB交直线DE于F。
（1）求证：△CFD∽△BAC；
（2）设CD=x，ED=y，求y与x的函数关系式；
（3）若四边形EACF是菱形，求出DE的长。

答案

解：（1）∵EF∥AC，
∴∠FDC=∠BCA，
∵AE∥CF，
∴∠FCD=∠B，
∴△CFD∽△BAC；
（2）∵EF∥AC，AE∥CF，
∴四边形ACFE是平行四边形，
∴EF=AC，
∵△CFD∽△BAC，
∴，
∴y=2-；
（3）四边形ACFE是菱形，
∴CF=AC=2，
∵△CFD∽△BAC，
∴，
 ∴DE=1。