如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=5，AD=6，BC=12，动点P从D点出发沿DC以每秒1个单位的速度向终点C运动，动点Q从C点出发沿CB以每

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如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=5，AD=6，BC=12，动点P从D点出发沿DC以每秒1个单位的速度向终点C运动，动点Q从C点出发沿CB以每秒2个单位的速度向B点运动，两点同时出发，当P点到达C点时，Q点随之停止运动。
（1）梯形ABCD的面积等于_______；
（2）当PQ//AB时，P点离开D点的时间等于_________秒；
（3）当P、Q、C三点构成直角三角形时，P点离开D点多少时间？

答案

解：（1）36； （2）秒；（3）当P、Q、C三点构成直角三角形时，有两种情况：
① 当PQ⊥BC时，设P点离开D点x秒，作DE⊥BC于E（图1），
∴PQ∥DE，
∴，
∴，
∴当PQ⊥BC时，P点离开D点的时间为秒，
②当QP⊥CD时，设P点离开D点的时间为x秒（图2），
∵∠QPC=∠DEC=90°，∠C=∠C，
∴△QPC∽△DEC，
∴，
∴秒，
∴当QP⊥CD时，点P离开D点的时间为秒，
由①②可知，当P、Q、C三点构成直角三角形时，点P离开D点的时间为秒或。