如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，AE=AD，连接DE、AC交于F，连接BF，则有下列4

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如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，AE=AD，连接DE、AC交于F，连接BF，则有下列4个结论：①△ACD≌△ACE；②△CDE为等边三角形；③EF：BE=2：3；④S_△ECD：S_△ECF=EC：EF。其中正确的结论是

[ ]
A．①②
B．①②④
C．③④
D．①②③④

答案

举一反三

如图，已知△ACP∽△ABC，AC=4，AP=2，则AB的长为（）。

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如图，已知直角△ACB，AC=1，BC=

，过直角顶点C作CA₁⊥AB，垂足为A₁，再过A₁作A₁C₁⊥BC，垂足为C₁；过C₁作C₁A₂⊥AB，垂足为A₂，再过A2作A₂C₂⊥BC，垂足为C₂；…，这样一直做下去，得到一组线段CA₁，A₁C₁，C₁A₂，…，则第12条线段A₆C₆=（）。

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如图，设在矩形ABCD中，点O为矩形对角线的交点，∠BAD的平分线AE交BC于点E，交OB于点F，已知AD=3，AB=

。

⑴求证：△AOB为等边三角形；
⑵求BF的长。

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自我操作：如图1所示，点O为线段MN的中点，直线PQ与MN相交于点O，利用此图，作一对以点O为对称中心的全等△MOA和△NOB，并使A、B两点都在直线PQ上。（只保留作图痕迹，不写作法）

（1）探究1：如图2所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E为BC的中点，∠BAE=∠EAF，AF与DC相交于点F，试探究线段AB与AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论；
（2）探究2：如图3所示，DE，BC相交于点E，BA交DE于点A，且BE：EC=1：2，∠BAE=∠EDF，CF∥AB。试探究线段AB与DF，CF之间的等量关系，并证明你的结论；
（3）发现：如图3所示，DE，BC相交于点E，BA交DE于点A，且BE：EC=1：n，∠BAE=∠EDF，CF∥AB。则线段AB与DF，CF之间的等量关系为_____。

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已知点A，B分别是两条平行线m，n上任意两点，C是直线n上一点，且∠ABC=90°，点E在AC的延长线上，BC=kAB （k≠0）。
（1）当k=1时，在图（1）中，作∠BEF=∠ABC，EF交直线m于点F，写出线段EF与EB的数量关系，并加以证明；
（2）若k≠1，如图（2），∠BEF=∠ABC，其它条件不变，探究线段EF与EB的数量关系，并说明理由。

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