如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=BC,E为AB边上一点,∠BCE=15°,AE=AD,连接DE、AC交于F,连接BF,则有下列4

如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=BC,E为AB边上一点,∠BCE=15°,AE=AD,连接DE、AC交于F,连接BF,则有下列4

题型:重庆市模拟题难度:来源:
如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=BC,E为AB边上一点,∠BCE=15°,AE=AD,连接DE、AC交于F,连接BF,则有下列4个结论:①△ACD≌△ACE;②△CDE为等边三角形;③EF:BE=2:3;④S△ECD:S△ECF=EC:EF。其中正确的结论是
[     ]
A.①②
B.①②④
C.③④
D.①②③④
答案
B
举一反三
如图,已知△ACP∽△ABC,AC=4,AP=2,则AB的长为(    )。
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如图,已知直角△ACB,AC=1,BC=,过直角顶点C作CA1⊥AB,垂足为A1,再过A1作A1C1⊥BC,垂足为C1;过C1作C1A2⊥AB,垂足为A2,再过A2作A2C2⊥BC,垂足为C2;…,这样一直做下去,得到一组线段CA1,A1C1,C1A2,…,则第12条线段A6C6=(    )。
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如图,设在矩形ABCD中,点O为矩形对角线的交点,∠BAD的平分线AE交BC于点E,交OB于点F,已知AD=3,AB=
⑴求证:△AOB为等边三角形;
⑵求BF的长。
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自我操作:如图1所示,点O为线段MN的中点,直线PQ与MN相交于点O,利用此图,作一对以点O为对称中心的全等△MOA和△NOB,并使A、B两点都在直线PQ上。(只保留作图痕迹,不写作法)
(1)探究1:如图2所示,在四边形ABCD中,AB∥CD,点E为BC的中点,∠BAE=∠EAF,AF与DC相交于点F,试探究线段AB与AF,CF之间的等量关系,并证明你的结论;
(2)探究2:如图3所示,DE,BC相交于点E,BA交DE于点A,且BE:EC=1:2,∠BAE=∠EDF,CF∥AB。试探究线段AB与DF,CF之间的等量关系,并证明你的结论;
(3)发现:如图3所示,DE,BC相交于点E,BA交DE于点A,且BE:EC=1:n,∠BAE=∠EDF,CF∥AB。则线段AB与DF,CF之间的等量关系为_____。
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已知点A,B分别是两条平行线m,n上任意两点,C是直线n上一点,且∠ABC=90°,点E在AC的延长线上,BC=kAB (k≠0)。
(1)当k=1时,在图(1)中,作∠BEF=∠ABC,EF交直线m于点F,写出线段EF与EB的数量关系,并加以证明;
(2)若k≠1,如图(2),∠BEF=∠ABC,其它条件不变,探究线段EF与EB的数量关系,并说明理由。
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