某项考试按科目、科目依次进行,只有当科目成绩合格时,才可以继续参加科目 的考试。每个科目只允许有一次补考机会,两个科目成绩均合格方可获得该项合格证书,现在某同学

某项考试按科目、科目依次进行,只有当科目成绩合格时,才可以继续参加科目 的考试。每个科目只允许有一次补考机会,两个科目成绩均合格方可获得该项合格证书,现在某同学

题型:不详难度:来源:
某项考试按科目、科目依次进行,只有当科目成绩合格时,才可以继续参加科目 的考试。每个科目只允许有一次补考机会,两个科目成绩均合格方可获得该项合格证书,现在某同学将要参加这项考试,已知他每次考科目成绩合格的概率均为,每次考科目成绩合格的概率均为。假设他在这项考试中不放弃所有的考试机会,且每次的考试成绩互不影响,记他参加考试的次数为
(1)求的分布列和均值;
(2)求该同学在这项考试中获得合格证书的概率。
答案
(1) X的分布列为:
X
2
3
4
P




 
 
(2) 该同学在这项考试中获得合格证书的概率为
解析
(1)设该同学“第一次考科目A成绩合格”为事件A1,“科目A补考后成绩合格”为事件A2,“第一次考科目B成绩合格”为事件B1,“科目B补考后成绩合格”为事件B2
由题意知,X可能取得的值为:2,3,4………………………………………………………2分

 …………………………………………………………6分
X的分布列为:
X
2
3
4
P




 
    ………………………………………………………8分
(2)设“该同学在这项考试中获得合格证书”为事件C


故该同学在这项考试中获得合格证书的概率为 …………………………………………12分
举一反三
(本小题满分13分)
设不等式组确定的平面区域为U,
确定的平面区域为V.(Ⅰ)定义坐标为整数的点为“整点”.
在区域U内任取3个整点,
求这些整点中恰有2个整点在区域V的概率;
(Ⅱ)在区域U内任取3个点,记此3个点在区域V的个数为X,
求X的概率分布列及其数学期望.
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某社区举办2010年上海世博会知识宣传活动,进行现场抽奖,抽奖规则是:盒中装有10张大小相同的精美卡片,卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”(世博会吉祥物)图案,参加者每次从盒中抽取卡片两张,若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖.
(1)活动开始后,一位参加者问:盒中有几张“海宝”卡?主持人笑说:我只知道若从盒中抽两张都不是“海宝”卡的概率是,求抽奖者获奖的概率;
(2)现有甲乙丙丁四人依次抽奖,抽后放回,另一个人再抽,用表示获奖的人数,求的分布列及
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从集合中,随机选出4个数组成子集,使得这4个数中的任何两个数之和不等于1,则取出这样的子集的概率为 ______________.
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(本题12分) 某次演唱比赛,需要加试文化科学素质,每位参赛选手需加答3个问题,组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择,其中有5道文史类题目,3道科技类题目,2道体育类题目,测试时,每位选手从给定的10道题中不放回地随机抽取3次,每次抽取一道题,回答完该题后,再抽取下一道题目作答.
(Ⅰ)求某选手第二次抽到的不是科技类题目的概率;
(Ⅱ)求某选手抽到体育类题目数的分布列和数学期望E.
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(本小题满分12分)
上海世博会于2010年5月1日正式开幕,按规定个人参观各场馆需预约,即进入园区后持门票当天预约,且一张门票每天最多预约六个场馆。考虑到实际情况(排队等待时间等),张华决定参观甲、乙、丙、丁四个场馆。假设甲、乙、丙、丁四个场馆预约成功的概率分别是且它们相互独立互不影响。
(1)求张华能成功预约甲、乙、丙、丁中两个场馆的概率;
(2)用表示能成功预约场馆的个数,求随机变量的分布列和数学期望。
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