(本小题满分12分)上海世博会于2010年5月1日正式开幕,按规定个人参观各场馆需预约,即进入园区后持门票当天预约,且一张门票每天最多预约六个场馆。考虑到实际情

(本小题满分12分)上海世博会于2010年5月1日正式开幕,按规定个人参观各场馆需预约,即进入园区后持门票当天预约,且一张门票每天最多预约六个场馆。考虑到实际情

题型:不详难度:来源:
(本小题满分12分)
上海世博会于2010年5月1日正式开幕,按规定个人参观各场馆需预约,即进入园区后持门票当天预约,且一张门票每天最多预约六个场馆。考虑到实际情况(排队等待时间等),张华决定参观甲、乙、丙、丁四个场馆。假设甲、乙、丙、丁四个场馆预约成功的概率分别是且它们相互独立互不影响。
(1)求张华能成功预约甲、乙、丙、丁中两个场馆的概率;
(2)用表示能成功预约场馆的个数,求随机变量的分布列和数学期望。
答案

解析
记事件“成功预约甲场馆”,“成功预约乙场馆”,“成功预约丙场馆”,“成功预约丁场馆”,则由已知事件相互独立,且它们的对立事件也相互独立。…………………………………………………………………2分
(1)张华能成功预约甲、乙、丙、丁中两个场馆的概率为

……………………………………………………5分
(2)由(1)
同(1)可得





分布列为

0
1
2
3
4
P





         
……………………………………………………………………………………………… 10分
 …………………… 12分
举一反三
(本小题满分10分)
在盒子里有大小相同,仅颜色不同的乒乓球共10个,其中红球5个,白球3个,蓝球2个.现从中任取出一球确定颜色后放回盒子里,再取下一个球.重复以上操作,最多取3次,过程中如果取出蓝色球则不再取球. 求:
(1)最多取两次就结束的概率;
(2)整个过程中恰好取到2个白球的概率;
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(本小题满分12分)
四枚不同的金属纪念币,投掷时,A、B两枚正面向上的概率为分别为,另两枚C、D正面向上的概率分别为.这四枚纪念币同时投掷一次,设表示出现正面向上的枚数。
(1)若A、B出现一正一反与C、D出现两正的概率相等,求的值;
(2)求的分布列及数学期望(用表示);
(3)若有2枚纪念币出现正面向上的概率最大,求的取值范围。
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(本小题12分)某校设计了一个实验学科的实验考察方案:考生从6道备选题中一次性随机抽取3题,按照题目要求独立完成全部实验操作。规定:至少正确完成其中2题的便可通过考察,已知6道备选题中考生甲有4题能正确完成,2题不能完成;考生乙每题正确完成的概率都是,且每题正确完成与否互不影响。求:
(1)分别写出甲、乙两个考生正确分析完成题数的概率分布列;
(2)分析哪个考生通过考察的概率较大?
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停车场有3个并排的车位,分别停放着“奔驰”,“捷达”,“桑塔纳”轿车各一辆,则“捷达”停在“桑塔纳”右边的概率和“奔驰”停在最左边的概率分别是
A.B.C.D.

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(本小题满分12分)
甲、乙、丙三人玩游戏,规定每次在写有数字1,2,3,4,5,6的6张卡片中随机抽取一张,若数字为1或2或3,则甲得1分;若数字为4或5,则乙得1分;若数字为6,则丙得1分.一共抽取3次,得2分或3分者获胜.
(Ⅰ)求乙获胜的概率;
(Ⅱ)记为甲得的分数,求随机变量的概率分布列和数学期望.
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