如图,设在矩形ABCD中,点O为矩形对角线的交点,∠BAD的平分线AE交BC于点E,交OB于点F,已知AD=3,AB=。⑴求证:△AOB为等边三角形;⑵求BF的

如图,设在矩形ABCD中,点O为矩形对角线的交点,∠BAD的平分线AE交BC于点E,交OB于点F,已知AD=3,AB=。⑴求证:△AOB为等边三角形;⑵求BF的

题型:模拟题难度:来源:
如图,设在矩形ABCD中,点O为矩形对角线的交点,∠BAD的平分线AE交BC于点E,交OB于点F,已知AD=3,AB=
⑴求证:△AOB为等边三角形;
⑵求BF的长。
答案
解:(1)“略”;
(2)BF=3-
举一反三
自我操作:如图1所示,点O为线段MN的中点,直线PQ与MN相交于点O,利用此图,作一对以点O为对称中心的全等△MOA和△NOB,并使A、B两点都在直线PQ上。(只保留作图痕迹,不写作法)
(1)探究1:如图2所示,在四边形ABCD中,AB∥CD,点E为BC的中点,∠BAE=∠EAF,AF与DC相交于点F,试探究线段AB与AF,CF之间的等量关系,并证明你的结论;
(2)探究2:如图3所示,DE,BC相交于点E,BA交DE于点A,且BE:EC=1:2,∠BAE=∠EDF,CF∥AB。试探究线段AB与DF,CF之间的等量关系,并证明你的结论;
(3)发现:如图3所示,DE,BC相交于点E,BA交DE于点A,且BE:EC=1:n,∠BAE=∠EDF,CF∥AB。则线段AB与DF,CF之间的等量关系为_____。
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已知点A,B分别是两条平行线m,n上任意两点,C是直线n上一点,且∠ABC=90°,点E在AC的延长线上,BC=kAB (k≠0)。
(1)当k=1时,在图(1)中,作∠BEF=∠ABC,EF交直线m于点F,写出线段EF与EB的数量关系,并加以证明;
(2)若k≠1,如图(2),∠BEF=∠ABC,其它条件不变,探究线段EF与EB的数量关系,并说明理由。
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如图①,梯形ABCD中,DC∥AB,DE⊥AB于点E。
阅读理解:在图①中,延长梯形ABCD的两腰AD、BC交于点P,过点D作DF∥CB交AB于点F,得到图②;四边形BCDF的面积为S,△ADF的面积S1,△PDC的面积S2

解决问题:
(1)在图②中,若DC=2,AB=8,DE=3,则S=_____,S1=_____,S2=_____;
(2)在图②中,若AB=a,DC=b,DE=h,则=_____,并写出理由;
拓展应用:如图③,□DEFC的四个顶点在△PAB的三边上,若△PDC、△ADE、△CFB的面积分别为2、3、5,试利用(2)中的结论求△PAB的面积。

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在图①至图③中,△ABC为直角三角形,且∠ABC=90°,∠A=30°,点P在AC上,∠MPN=90°。
(1)当点P为线段AC的中点,点M、N分别在线段AB、BC上,且PM⊥AB, PN⊥BC(如图①)时,则PN和PM的数量关系是:PN=_____PM;
(2)当点P为线段AC的中点,点M、N分别在线段AB、BC上(如图②)时,求的值;
(3)当PC=PA,点M、N分别在线段AB、BC上(如图③)时,求的值。
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将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠,使点B落在边AC上,记为点B′,折痕为EF,已知AB=AC =6,BC=8,若以点B′,F,C为顶点的三角形与△ABC相似,那么BF的长度是(    )。
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