如图①，梯形ABCD中，DC∥AB，DE⊥AB于点E。阅读理解：在图①中，延长梯形ABCD的两腰AD、BC交于点P，过点D作DF∥CB交AB于点F，得到图②；四

题型：河北省模拟题难度：来源：

如图①，梯形ABCD中，DC∥AB，DE⊥AB于点E。
阅读理解：在图①中，延长梯形ABCD的两腰AD、BC交于点P，过点D作DF∥CB交AB于点F，得到图②；四边形BCDF的面积为S，△ADF的面积S₁，△PDC的面积S₂。

解决问题：
（1）在图②中，若DC=2，AB=8，DE=3，则S=_____，S₁=_____，S₂=_____；
（2）在图②中，若AB=a，DC=b，DE=h，则=_____，并写出理由；
拓展应用：如图③，□DEFC的四个顶点在△PAB的三边上，若△PDC、△ADE、△CFB的面积分别为2、3、5，试利用（2）中的结论求△PAB的面积。

答案

解：解决问题
（1）6，9，1；
（2）4；
理由：∵DF∥CB，DC∥AB，
∴四边形BCDF为平行四边形，，，
∴△PDC∽△ADF，BF=DC=b，
∴
∵，
∴，
∵S=bh，，∴=4；
（3）过点D作DH∥PB交AB于H，则四边形BCDH为平行四边形，
∴，，DC=BH，
∵四边形DEFC为平行四边形，∴DC=EF，∴BH=EF，
∴BF=HE，∴，
∴△ADH的面积为5+3=8，
由（2）得，□BCDH的面积为，
∴△ABC的面积为2+8+8=18。