在图①至图③中,△ABC为直角三角形,且∠ABC=90°,∠A=30°,点P在AC上,∠MPN=90°。(1)当点P为线段AC的中点,点M、N分别在线段AB、B
试题库
首页
在图①至图③中,△ABC为直角三角形,且∠ABC=90°,∠A=30°,点P在AC上,∠MPN=90°。(1)当点P为线段AC的中点,点M、N分别在线段AB、B
题型:河北省模拟题
难度:
来源:
在图①至图③中,△ABC为直角三角形,且∠ABC=90°,∠A=30°,点P在AC上,∠MPN=90°。
(1)当点P为线段AC的中点,点M、N分别在线段AB、BC上,且PM⊥AB, PN⊥BC(如图①)时,则PN和PM的数量关系是:PN=_____PM;
(2)当点P为线段AC的中点,点M、N分别在线段AB、BC上(如图②)时,求
的值;
(3)当PC=
PA,点M、N分别在线段AB、BC上(如图③)时,求
的值。
答案
解:(1)
;
(2)过点P作PE⊥AB于点E,PF⊥BC于点F,
则∠PEM=∠PFN=90°,
又∠ABC=90°,
∴四边形BFPE是矩形,
∴∠EPF=90°,
∵∠MPN=90°,
∴∠MPE+∠EPN=∠NPF+∠EPN=90°
∴∠MPE=∠NPF,
∴△PFN∽△PEM,
∴
,由(1)可知PF=
PE,∴
=
;
(3)在Rt△ABC中,过点P作PE⊥AB于E,PF⊥BC于点F,
∴四边形BFPE是矩形,
∴∠EPF=90°,
∵∠EPM+∠MPF=∠FPN+∠MPF=90°,
可知∠EPM=∠FPN,
∴△PFN∽△PEM,
∴
,
又∵Rt△AEP和Rt△PFC中:∠A=30°,∠C=60°,
∴PF=
PC,PE=
PA,
∴
,∵PC=
PA,
∴
。
举一反三
将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠,使点B落在边AC上,记为点B′,折痕为EF,已知AB=AC =6,BC=8,若以点B′,F,C为顶点的三角形与△ABC相似,那么BF的长度是( )。
题型:河北省模拟题
难度:
|
查看答案
如图所示,在□ABCD中,E是BC的中点,∠AEC=∠DCE,下列结论不正确的是
[ ]
A.S
△ADF
=2S
△BEF
B.BF=
DF
C.四边形AECD是等腰梯形
D.∠AEB=∠ADC
题型:河北省模拟题
难度:
|
查看答案
(1)如图1,正方形ABCD的边长为1,点E是AD边的中点,将△ABE沿BE翻折得到△FBE,延长BF交CD边于点G,则FG=DG,求出此时DG的值;
(2)如图2,矩形ABCD中,AD>AB,AB=1,点E是AD边的中点,同样将△ABE沿BE翻折得到△FBE,延长BF交CD边于点G。
①证明:FG=DG;
②若点G恰是CD边的中点,求AD的值;
③若△ABE与△BCG相似,求AD的值。
题型:河北省模拟题
难度:
|
查看答案
如图1,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,点O是斜边AB上一动点,以OA为半径作⊙O与AC边交于点P。
(1)当OA=
时,求点O到BC的距离;
(2)如图2,当OA=
时,求证:直线BC 与⊙O相切;此时线段AP的长是多少?
(3)若BC边与⊙O有公共点,直接写出 OA 的取值范围;
(4)若CO平分∠ACB,则线段AP的长是多少?
题型:河北省模拟题
难度:
|
查看答案
已知正方形ABCD,边长为3,对角线AC,BD交点O,直角MPN绕顶点P旋转,角的两边分别与线段AB,AD交于点M,N(不与点B,A,D重合),设DN=x,四边形AMPN的面积为y,在下面情况下,y随x的变化而变化吗?若不变,请求出面积y的值;若变化,请求出y与x的关系式。
(1)如图1,点P与点O重合;
(2)如图2,点P在正方形的对角线AC上,且AP=2PC;
(3)如图3,点P在正方形的对角线BD上,且DP=2PB。
题型:河北省模拟题
难度:
|
查看答案
最新试题
已知全集,集合,则是( )A.B.C.D.
“如果没有一个能够迫使人们遵守法律规范的机构,法权也就等于零。”列宁的这句话表明法律[ ]A.由国家制定或认可B
国家的安全包括[ ] ①国家的主权不受侵犯②国家的秘密不被盗窃、泄露、出卖 ③社会秩序不被破坏④国家领土完整不受
计算:(1)+;(2)10。
世界海洋面积占海陆总面积的百分比是多少? [ ]A.29%B.70%C.71%D.90%
我国虽然是制造业大国,但不是制造业强国。中国制造业问题突出,产品低档次、低效率、低收益,却占用和消耗了大量的资源,虽创造
下列叙述不符合酵母菌的是( )A.单细胞的真菌B.能够产生芽体C.离不开氧气D.腐生生活
依次填入下面一段文字横线处的语句,衔接最恰当的一组是 ( )中国是诗歌的国度。 , 。 ,
—What do you think of “Where are we going ,dad”, Mum?—Perfec
建国后,中央人民政府进行了大规模人口普查。1953年国家统计局公布:“迄至一九五三年六月三十日二十四时的全国人口总数为六
热门考点
消化系统是由________和消化腺组成的。________是最大的消化腺。
The expert offered us another piece of advice,_____of great
(12分)铁矿石是工业炼铁的主要原料之一,其主要成分为铁的氧化物(杂质中不含铁元素,且杂质不与H2、H2SO4反应)。某
2011年10月13日下午5时30分,在佛山南海黄岐的广佛五金城里,两岁小女孩悦悦(化名)在路上被一辆面包车撞倒和碾轧。
两辆汽车在平直公路上行驶,甲车内的人看见树木向东移动,乙车内的人发现甲车没有运动,如果以大地为参考系,上述事实说明:(
在用双缝干涉测光的波长的实验中,请按照题目要求回答下列问题。 (1)图1甲、乙两图都是光的条纹形状示意图,其中干涉图样是
某地图比例尺为1:500万,实地距离是50千米,图上距离是[ ]A、1厘米B、2厘米C、3厘米D、4厘米
利用函数图象解方程组。
"Where is the university(大学)?"This is a question that many
下列对社会变法或改革的评价与①④人物无关的是①②③④
南北美洲的气候
学会自我保护
赏析作品的内涵
相对原子质量的概念及其计算方法
相似三角形性质
溴乙烷的结构和性质
串联电路的电压规律
原子结构与元素性质
税收的基本特征
文化与综合国力
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.