解:(1)在Rt△ABE中,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103155915-93667.gif) 过点O作OD⊥BC于点D,则OD∥AC, ∴△ODB∽△ACB, ∴ , ∴ , ∴ , ∴点O到BC的距离为 ; (2)证明:过点O作OE⊥BC于点E, OF⊥AC于点F, ∵△OEB∽△ACB, ∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103155917-26670.gif) ∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103155917-42828.gif) ∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103155917-77790.gif) ∴直线BC与⊙O相切 此时,四边形OECF为矩形, ∴AF=AC-FC=3- = , ∵OF⊥AC, ∴AP=2AF=![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103155918-50587.gif) (3) ; (4)过点O作OG⊥AC于点G, OH⊥BC于点H,则四边形OGCH是矩形,且AP=2AG, 又∵CO平分∠ACB, ∴OG=OH, ∴矩形OGCH是正方形, 设正方形OGCH的边长为x,则AG=3-x, ∵OG∥BC, ∵△AOG∽△ABC, ∴ , ∴ , ∴ , ∴ , ∴AP=2AG= 。 |