解:(1)设DG为x,由题意得: BG=1+x,CG=1-x, 由勾股定理得:, 有:, 解得:, ∴DG=; (2)①证明:连接EG, ∵△FBE是由△ABE翻折得到的, ∴AE=FE,∠EFB=∠EAB=90°, ∴∠EFG=∠EDG=90°, ∵AE=DE, ∴FE=DE, ∵EG=EG, ∴Rt△EFG≌Rt△EDG(HL) ∴DG=FG, ②若G是CD的中点,则DG=CG=, 在Rt△BCG中,, ∴AD=; ③由题意AB∥CD, ∴∠ABG=∠CGB, ∵△FBE是由△ABE翻折得到的, ∴∠ABE=∠FBE=∠ABG, ∴∠ABE=∠CGB, ∴若△ABE与△BCG相似, 则必有∠ABE=∠CBG==30°, 在Rt△ABE中,AE=ABtan∠ABE=, ∴AD=2,AE=。 |