如图，已知矩形ABCD，M、N分别是AD、BC的中点，且AM=AB，将矩形沿MN折成直二面角，若P是DN上一动点，求P到BM距离的最小值．

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答案

由题意，半平面可以看作正方体ABEF-MNCD的两个相邻的面，连接FB，FM，EN，DN，
则平面BFM∥平面EDN
P是DN上一动点，要求P到BM距离的最小值，即求DN与BM的距离，从而转化为平面BFM与平面EDN的距离
连接AC，则AC⊥平面BFM，AC⊥平面EDN，且垂足分AC三等分
∴平面BFM与平面EDN的距离为

举一反三

长方体中ByD-中₁B₁y₁D₁中，∠中B中₁=10°，中中₁=1，则中中₁与By₁间的距离为（　　）

A．2

B．

C．

D．1

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在边长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是BC的中点，F是DD₁的中点．
（1）求证：CF∥平面A₁DE；
（2）求点A到平面A₁DE的距离．

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长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若AB=BC=a，AA₁=2a，则点D到平面A₁BC的距离为（　　）

A．

B．

C．

D．

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已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁．AB=1，AA₁=2，点E为CC₁中点，点F为BD₁中点．
（1）证明EF为BD₁与CC₁的公垂线；
（2）求点D₁到面BDE的距离．

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三棱锥P-ABC的三条侧棱两两垂直，Q为底面上一点，Q到三个侧面的距离分别为3、4、5，则PQ的长度为（　　）

A．5

B．5

C．4

D．6

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