三棱锥P-ABC的三条侧棱两两垂直，Q为底面上一点，Q到三个侧面的距离分别为3、4、5，则PQ的长度为（　　）A．5B．52C．42D．6

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三棱锥P-ABC的三条侧棱两两垂直，Q为底面上一点，Q到三个侧面的距离分别为3、4、5，则PQ的长度为（　　）

A．5

B．5

C．4

D．6

答案

以QP为对角线，以Q向三个侧面所引垂线段为共一顶点三条棱，作长方体，共一顶点三条棱长分别为1，2，3，
∴对角线QP=

9+16+25

故选B．

举一反三

已知正四面体ABCD的棱长为a．
（1）求证：AC⊥BD
（2）求AC与BD的距离．
（3）求它的内切球的半径．

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三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=1，PB=PC=

，则点P到平面ABC的距离为（　　）

A．

B．

C．

D．1

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将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角，则BD的长度为（　　）

A．

B．

C．

D．a

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矩形ABCD与矩形ADEF所在的平面互相垂直，将△DEF沿FD翻折，翻折后的点E恰与BC上的点P重合．设AB=1，FA=x（x＞1），AD=y，则当x=______时，y有最小值．

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长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=4，AD=6，AA₁=4，M是A₁C₁的中点，P在线段BC上，且CP=2，Q是DD₁的中点，求：
（1）M到直线PQ的距离；
（2）M到平面AB₁P的距离．

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