将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角，则BD的长度为（　　）A．12aB．22aC．32aD．a

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将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角，则BD的长度为（　　）

A．

B．

C．

D．a

答案

AD=DC=AB=BC=a，

取AC的中点E，连接DE，BE，DE=BE=

a．
∵ABCD是正方形，
∴EB⊥AC，ED⊥AC，
∴∠BED为二面角B-AC-D的平面角，
∴∠BED=90°
∴BD=

DE2+BE2

=a．
故选：D

举一反三

矩形ABCD与矩形ADEF所在的平面互相垂直，将△DEF沿FD翻折，翻折后的点E恰与BC上的点P重合．设AB=1，FA=x（x＞1），AD=y，则当x=______时，y有最小值．

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长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=4，AD=6，AA₁=4，M是A₁C₁的中点，P在线段BC上，且CP=2，Q是DD₁的中点，求：
（1）M到直线PQ的距离；
（2）M到平面AB₁P的距离．

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如图，已知矩形ABCD中，AB=1，PA⊥平面ABCD，若在BC上有且仅有一个点Q满足PQ⊥DQ，则BC的长是（　　）

A．

B．

C．1

D．2

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如图，用一副直角三角板拼成一直二面角A-BD-C，若其中给定AB=AD=2，∠BCD=90°，∠BDC=60°，
（Ⅰ）求三棱锥A-BCD的体积；
（Ⅱ）求点A到BC的距离．

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如图，已知二面角α-PQ-β的大小为60°，点C为棱PQ一点，A∈β，AC=2，∠ACP=30°，则点A到平面α的距离为（　　）

A．1

B．

C．

D．

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