如图,已知矩形ABCD中,AB=1,PA⊥平面ABCD,若在BC上有且仅有一个点Q满足PQ⊥DQ,则BC的长是(  )A.3B.2C.1D.2

如图,已知矩形ABCD中,AB=1,PA⊥平面ABCD,若在BC上有且仅有一个点Q满足PQ⊥DQ,则BC的长是(  )A.3B.2C.1D.2

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如图,已知矩形ABCD中,AB=1,PA⊥平面ABCD,若在BC上有且仅有一个点Q满足PQ⊥DQ,则BC的长是(  )
A.


3
B.


2
C.1D.2

答案
连接AQ,取AD的中点O,连接OQ.
∵PA⊥平面ABCD,PQ⊥DQ,
由三垂线定理的逆定理可得DQ⊥AQ.
∴点Q在以线段AD的中点O为圆心的圆上,
又∵在BC上有且仅有一个点Q满足PQ⊥DQ,∴BC与圆O相切,(否则相交就有两点满足垂直,矛盾.)
∴OQ⊥BC,
∵ADBC,∴OQ=AB=1,∴BC=AD=2.
故选D.
举一反三
如图,用一副直角三角板拼成一直二面角A-BD-C,若其中给定AB=AD=2,∠BCD=90°,∠BDC=60°,
(Ⅰ)求三棱锥A-BCD的体积;
(Ⅱ)求点A到BC的距离.
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如图,已知二面角α-PQ-β的大小为60°,点C为棱PQ一点,A∈β,AC=2,∠ACP=30°,则点A到平面α的距离为(  )
A.1B.
1
2
C.


3
2
D.
3
2

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已知E、F分别为棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1、B1C1的中点,则A1到EF的距离为______.
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正方形ABCD的边长为a,MA⊥平面ABCD,且MA=a,试求:
(1)点M到BD的距离;
(2)AD到平面MBC的距离.
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如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2.则点A到面A1DCB1的距离是(  )
A.


3
B.


2
C.


2
2
D.2

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