(1)取BD中点M. 连接MC,FM. ∵F为BD1中点, ∴FM∥D1D且FM=D1D. 又ECCC1且EC⊥MC, ∴四边形EFMC是矩形 ∴EF⊥CC1.又FM⊥面DBD1. ∴EF⊥面DBD1. ∵BD1⊂面DBD1.∴EF⊥BD1. 故EF为BD1与CC1的公垂线. (Ⅱ)连接ED1,有VE-DBD1=VD1-DBE. 由(Ⅰ)知EF⊥面DBD1, 设点D1到面BDE的距离为d. 则S△DBE•d=S△DBD1•EF. ∵AA1=2,AB=1. ∴BD=BE=ED=,EF=, ∴S△DBD1=••2=.S△DBE=••()2= ∴d== 故点D1到平面DBE的距离为.
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