在边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BC的中点,F是DD1的中点.(1)求证:CF∥平面A1DE;(2)求点A到平面A1DE的距离.
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在边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BC的中点,F是DD1的中点.(1)求证:CF∥平面A1DE;(2)求点A到平面A1DE的距离.
题型:不详
难度:
来源:
在边长为2的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E是BC的中点,F是DD
1
的中点.
(1)求证:CF
∥
平面A
1
DE;
(2)求点A到平面A
1
DE的距离.
答案
解 分别以DA,DC,DD
1
为x轴,y轴,z轴建立空间直角
坐标系,则A(2,0,0),A
1
(2,0,2),E(1,2,0),
D(0,0,0),C(0,2,0),F(0,0,1),则
DA
1
=(2,0,2),
DE
=(1,2,0)
设平面A
1
DE的法向量是
n
=(a,b,c)
则
n
•
DA
1
=2a+2c=0
n
•
DE
=a+2b=0
,
n
=(-2,1,2)
(1)
CF
=(0,-2,1)
,
∴
CF
•
n
=-2+2=0
,∴
CF
⊥
n
,
所以,CF
∥
平面A
1
DE.
(2)点A到平面A
1
DE的距离是
d=
|
DA
•
n
|
|
n
|
=
4
3
.
点A到平面A
1
DE的距离
4
3
.
举一反三
长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,若AB=BC=a,AA
1
=2a,则点D到平面A
1
BC的距离为( )
A.
2
5
3
a
B.
3
5
2
a
C.
2
5
5
a
D.
6
3
a
C
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知正四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
.AB=1,AA
1
=2,点E为CC
1
中点,点F为BD
1
中点.
(1)证明EF为BD
1
与CC
1
的公垂线;
(2)求点D
1
到面BDE的距离.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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A.5
B.
5
2
C.
4
2
D.6
题型:不详
难度:
|
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已知正四面体ABCD的棱长为a.
(1)求证:AC⊥BD
(2)求AC与BD的距离.
(3)求它的内切球的半径.
题型:不详
难度:
|
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三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两互相垂直,且
PA=1,PB=PC=
2
,则点P到平面ABC的距离为( )
A.
2
2
B.
2
C.
6
6
D.1
题型:不详
难度:
|
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