![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191023/20191023215457-73857.png) (1)DE=DF. 理由如下:如图,连接CD, ∵AC=BC,D是AB的中点, ∴CD是∠ACB的平分线, 作DM⊥AC,DN⊥BC,垂足分别为点M、N, 则∠DME=∠DNF=90°,DM=DN(角平分线上的点到角的两边距离相等), 又∵∠C=90°, ∴四边形CMDN是正方形, ∴∠MDN=90°, ∴∠MDF+∠FDN=90°, ∵∠EDF=90°, ∴∠EDM+∠MDF=90°, ∴∠EDM=∠FDN, 在△DEM和△DFN中, ∵ | ∠DME=∠DNF=90° | DM=DN | ∠EDM=∠FDN |
| | , ∴△DEM≌△DFN(ASA), ∴DE=DF;
(2)S四边形DECF不会变化. 理由如下:根据(1)可得△DEM≌△DFN, 所以S△DEM=S△DFN, 所以S四边形DECF=S正方形CMDN, ∵点D是斜边AB边的中点, ∴CD=AB(不变), ∴正方形CMDN的面积不变, ∴S四边形DECF不会变化;
(3)∵S四边形DECF=5cm2, ∴CD2=5(正方形的面积等于对角线乘积的一半), 解得CD=, AC=CD=×=2(等腰直角三角形斜边等于直角边的倍). |