设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为(  )A.B.C.D.

设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为(  )A.B.C.D.

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设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为(  )
A.
B.
C.
D.

答案
B
解析
由题意知此三棱柱为正三棱柱,
设球心为,正三棱柱上底面为,其中心为
因为三棱柱所有棱的长都为,所以=,O′A =a,
由球的相关性质可知,△O′AO为直角三角形,其中AO为球的半径R
即R= =a,所以球的表面积为4R2=,故选B.
举一反三
侧棱长为2的正三棱锥,若其底面周长为9,则此几何体的体积为(   )
A.
B.
C.
D.

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一个圆锥的表面积为,且它的侧面展开图是一个半圆,则圆锥的底面半径为     
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如图所示,四边形ABCD为正方形,QA⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB=PD.则棱锥Q-ABCD的体积与棱锥P-DCQ的体积的比值是(   )

A. 2:1
B. 1:1
C. 1:2
D. 1:3
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正三棱锥内接于球,且底面边长为,侧棱长为2,则球的表面积为(    )
A.
B.
C.
D.

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四面体中,则四面体外接球的表面积为(    )
A.
B.
C.
D.

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