已知一直角三角形，两直角边的平方和是100cm2，则其斜边上的中线长为______cm．

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已知一直角三角形，两直角边的平方和是100cm²，则其斜边上的中线长为______cm．

答案

∵由勾股定理得：AB²=AC²+BC²，
又∵AC²+BC²=100²，
∴AB²=100²，
∴AB=10cm，
∵CD是直角三角形ABC的斜边AB上的中线，
∴CD=

AB=5cm．
故答案为：5．

举一反三

如图1，在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，小敏将一块三角板中含45°角的顶点放在A上，从AB边开始绕点A逆时针旋转一个角α，其中三角板斜边所在的直线交直线BC于点D，直角边所在的直线交直线BC于点E．
（1）小敏在线段BC上取一点M，连接AM，旋转中发现：若AD平分∠BAM，则AE也平分∠MAC．请你证明小敏发现的结论；
（2）当0°＜α≤45°时，小敏在旋转中还发现线段BD、CE、DE之间存在如下等量关系：BD²+CE²=DE²．同组的小颖和小亮随后想出了两种不同的方法进行解决；小颖的想法：将△ABD沿AD所在的直线对折得到△ADF（如图2）；小亮的想法：将△ABD绕点A顺时针旋转90°得到△ACG（如图3）．请你选择其中的一种方法证明小敏的发现的是正确的．

魔方格

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若直角三角形斜边上的高和中线分别为10cm、12cm，则它的面积为______cm²．

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如图，点B与点C关于直线AD轴对称，请你通过连接图中两个已知点，找出一组全等三角形，连接______，△______≌△______．魔方格

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某小区有一块等腰直角三角形的空地，它的一边长为20米，为美化小区环境，现要给这块三角形空地种植草皮，若种植草皮的单价为10元/米²，则绿化这块空地需要花费______元．

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如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC，求证：EB=FC．魔方格

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